2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题 理（平行班）.doc

2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题 理（平行班）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1向量a(2x ,1, 3)，b(1，2y, 9)，若a与b共线，则()Ax1，y1Bx，y Cx，y Dx，y2已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，则x等于()A4 B4 C. D63已知ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2 B3 C. D.4.若两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(3，6,3)，则()A B C，相交但不垂直 D以上均不正确5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的是()AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 6准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 7.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D8若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D9与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D10.如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()A.abc BabcC.abc Dabc11若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D12椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，则该椭圆的离心率e的范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13已知向量，则的最小值为 14椭圆的离心率为，则的值为_。15在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，则ABC_.16.已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分12分) 已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值18(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.(1) 证明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值 19.(本题满分12分)设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。20. (本题满分12分)已知动圆经过点，且与圆内切.（1） 求动圆圆心的轨迹的方程；（2）求轨迹E上任意一点到定点B（1，0）的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标.21.(本题满分12分) 如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，F、G分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP/面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。22.(本题满分10分)已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。高二理科平行班第二次月考答案1-6CBBAAB 7-12CBABDB 13 ； 14. ；15 ； 16.17.解解a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos ，a与b的夹角的余弦值为 .(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，k或k2.18.解以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设B(2,2,0)，C(0, 2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，(2,2， 4)，(2,0,4)(1)0，0，A1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE.(2)设向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n，n.2yz0,2x4z0.令y1，则z2，x4，n(4,1，2)cosn，.19.解：双曲线的不妨设，则，而得20.解:（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离的和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为以A、C焦点的椭圆，可以求得 ，所以曲线的方程为 6分（2）解：=因为：，所以，当时，最小。所以，； 12分21.解：解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系 则E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）=（1，0，2），=（0，2，1），设=（x，y，z）为面EFG的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1，得=（4，1，2） （1）=（0，0，1），C到面EFG的距离为 （2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为，则=，（3）存在点P，在B点下方且BP=3，此时P(2，2，3)=(2，2，3)，=0，DP/面EFG 22.解答：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。