2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题 文(V).doc

2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题 文(V) 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共12*5=60分）1. 复数z满足（1+2i）=4+3i，则z等于（ ） A BC1+2i D2下列命题错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B若命题，则C中，是的充要条件D若向量满足，则与的夹角为钝角3已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支4. ”是“”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的（）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 复平面中下列那个点对应的复数是纯虚数 () A (1，2) B (-3，0) C (0，0) D (0，-2)7过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是 () A28 B22C14D128抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ()A B C D9焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是() ABCD10 椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上 |PF1|是|PF2|的几倍 () A7倍 B5倍 C4倍 D3倍11已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率() A. B. C. D. 12抛物线截直线所得弦长等于 () A BCD15二、填空题（每小题5分，共4*5=20分）13.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是14.已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是_15若不等式m-(m-3m)i(m-4m+3)i+10成立，则实数m的值为16.离心率，焦距的椭圆的标准方程为 . 三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)70分 17 （本小题10分）.已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（1）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2） 过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程18.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）010005001000052706384166357879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中19（本小题12分）（1）在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标 （2）。一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上一宽4m，高6m的大木箱，问能否安全20（本小题12分）.用总长148 m的钢条制作一个长方体容器的框架如果所制作容器的底面的一边比另一边长05 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积21（本小题12分）.已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828是自然对数的底数）.（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.22（本小题12分）.已知椭圆C：1(ab0)上的任意一点到它的两个焦点(c,0)，(c,0)的距离之和为2，且它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线xym0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2y2内，求m的取值范围xx年下期石齐学校高二第三次月考试题（文数）答案一选择题 1-12 BDCAB DACBA AB二填空题13. 14 a | a5 15 316.或三解答题17.解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0，即解得a=1，b=0f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令f（x）=0，得x=1，x=1若x（，1）（1，+），则f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上也是增函数若x（1，1），则f（x）0，故f（x）在（1，1）上是减函数所以f（1）=2是极大值，f（1）=2是极小值（2）曲线方程为y=x33x，点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x033x0因f（x0）=3（x021），故切线的方程为yy0=3（x021）（xx0）注意到点A（0，16）在切线上，有16（x033x0）=3（x021）（0x0），化简得x03=8，解得x0=2所以切点为M（2，2），切线方程为9xy+16=018.【答案】（1）列联表：则所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关 -6分（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，则19（1）解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1（2）建立坐标系，设抛物线方程为 ，则点（26，6.5）在抛物线上， 抛物线方程为 ，当 时， ，则有 ，所以木箱能安全通过20.解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+05） m，高为=322x（m）设容积为y m3，则y=x（x+05）（322x）（0x16），整理，得y=2x3+22x2+16x所以y=6x2+44x+16令y=0，即6x2+44x+16=0，所以15x211x4=0解得x=1或x=（不合题意，舍去）从而在定义域（0，1.6）内只有x=1处使得y=0由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，y值很小（接近0）因此，当x=1时，y有最大值且ymax=2+22+16=18，此时，高为3221=1.2答：容器的高为1.2 m时，容积最大，最大容积为1.8 m321(1)由得（2）由（1）可得从而因为故： 当时，由得；由得； 当时，由得；由得.综上，当时，函数的递增区间为（0,1），单调递减区间为.当a0时，函数f（x）的递增区间为（1，+），单调递减区间为（0,1）.(3)当时，由（2）可得，当在区间上变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增又，所以函数的值域为.据此可得，若则对每一个直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点.2：解(1)依题意可知又b2a2c2，解得则椭圆C的方程为y21.(2)联立方程消去y整理得3x24mx2m220.则16m212(2m22)8(m23)0，解得m.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22m2m，即AB的中点为.又AB的中点不在圆x2y2内，解得m1或m1.由得，m1或1m.故m的取值范围为(，11，)综上，当时，存在最小的实数，最大的实数，使得对每一个，直线与曲线 都有公共点.