2019-2020年高三12月月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月月考数学（理）试题 含答案一选择题：(每题5分，共60分)1.设集合Ax|，By|yx2，则AB（ ） A2，2 B0，2 C0，） D（2，4），（2，4）2.“0a4”是“命题xR，不等式x2+ax+a0成立为真命题”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图所示，程序框图的输出值（ ） A. B. C. D.开始i=1，S=0i=i+2S=S+iS20是否输出S结束第3题4.一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则( )A. B. （第5题图）C. D. 6.已知P是ABC内一点，20，现将一粒黄豆随机投入ABC内，则该粒黄豆落在PAC内的概率是( ) A. B. C. D.7.在中，若，则（ ） A. B. C. D.8.已知实数x.y满足，如果目标函数的最小值为1，则实数m（ ） A. 6 B.5 C.4 D.3 9.已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则( ) A. B. C. D.10.设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ ） A. B.2 C. D.11.已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为 ( ) A. B. C. D.12.已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D.二.填空题（每小题5分，共20分）13.复数z满足，则复数的共轭复数 ；14.已知变量满足,则的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）。设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为 .16、 已知函数R, ，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 则= 三.解答题（共6题，共80分.17-21题必答题.22.23题中任选一题作答）17. （本小题满分12分）在ABC中，分别为角A.B.C的对边，若=(,）, ,且.（）求角A的度数；（）当，且ABC的面积时，求边的值和ABC的面积。ABCDP18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和.20（本题满分12分）已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于.两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为，（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值。23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.c为正数，（1）若直线2x(b3)y60与直线bxay50互相垂直，试求的最小值；（2）求证：高三第二次月考数学（理）参考答案 一选择题112 B A C C C A D B D B D B12【试题分析】：根据已知条件，整理为，又，解得，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时又，所以只有当时，取得最小值是二填空题13. 1415. 1 16. 16解: 由, 得, 化为.令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 当, 即时, 方程只有一个根. 三解答题17.解析：【解】：（I）由于，所以 . 所以或1（舍去）， 即角A的度数为 .6分 （II）由及余弦定理得：， 。 又由正弦定理得， 所以的面积。 .12分18【解析】：（）证明：取的中点，连接 ，四边形为菱形，且， 和为两个全等的等边三角形， 则 平面，又平面， ； .6分（）解：在中，由已知得， 则， 即，又，平面； 以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，ABCDPEzyx 建立如图所示空间直角坐标系， 则E（0,0,0）， C（2, ,0），D（1,0,0），P（0,0, ）， 则（1,0, ），（1, ,0）， 由题意可设平面的一个法向量为； 设平面的一个法向量为， 由已知得：令y1，则，z1， ； 则，所以， 由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.12分19.解：（）因为，所以有成立. 两式相减得：. 1分 所以，即. 3分 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（）由（）得：，即.则. 7分 设数列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 11分所以数列的前项和=， 整理得，.12分20、解：（1）,即.又，所以. （2分）又因为，即，所以，所以.故椭圆的方程为. （5分）（2）法一：由消去得.因为动直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，且，即，化简得.（*） （6分）此时，所以由得 （8分）从而以线段为直径的圆的方程满足，化简得. （10分）由对称性知，点必在轴上.而当时，,易得，此式恒成立.故命题成立.定点坐标为. （12分）法二：由消去得.因为动直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，且，即，化简得.（*） （6分）此时，所以由得. （8分）因为存在定点满足条件，由图形对称性知：点必在轴上.取此时以为直径的圆的方程为交轴于,;取，此时，以为直径的圆的方程为，交轴于点.所以满足条件的点存在，其必为. （10分）下面证明点满足条件.因为所以，故恒有,故点恒在以线段为直径的圆上. （12分）21【解析】（1），. 与直线垂直， .2分 （2） 由题知在上有解， 设，则， 所以只需 故b的取值范围是. .6分 （3）， 所以令 所以设 ，所以在单调递减， ， 故所求的最小值是 .12分22解析：（1）由得， 得，曲线的普通方程为：； 由得代入得， 直线的方程为。(2) 圆心到直线的距离为，得，得，或23解：（1）由已知，有：即： 、为正数， 当且仅当时取等号，此时：，故当时，的最小值是25（2） 、c为正数，