2019-2020年高三数学模拟试题精勋析08第01期.doc

2019-2020年高三数学模拟试题精勋析08第01期【精选试题】1. 将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】B2. 总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. B. C. D. 【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14，05，11，09，则第四个数字是09，选B.3. 数列是首项，对于任意，有，则前5项和（ ）A. 121 B. 25 C. 31 D. 35【答案】D【解析】令,有,等差，首项为1，公差为3， ,.4. 在中， ， ， ，则在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】在中， ，平方整理可得，在方向上的投影是.点晴:平面向量的数量积的相关计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决 5. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6.已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】，解得，所以概率为.7. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 816 B. 8+16 C. 168 D. 8+8【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为，高为4，所以柱体体积为.选A【点睛】由于正视图和侧视图均为矩形，所以原几何体为柱体，底面为两个弓形，所以原几何体是由圆柱截得的，三视图问题是近些年高考必考题，根据三视图恢复原几何体，数据要根据“长对正、高平齐，宽相等”的原则，标清几何体中线段的长度，利用面积或体积公式计算.8.设函数，若在区间上单调，且 ，则的最小正周期为 A B2 C4 D【答案】D【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.9. 一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为( )A. B. 1 C. D. 0【答案】B【解析】由程序框图知：当x2时，则得xmax=1；当x2时， ，本题选择B选项.10. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D11. 定义在R上的奇函数满足，时，则函数的零点个数是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由可知,f(x)是周期为2的奇函数,又x0,1时, ，可得函数f(x)在R上的图象如图，由图可知,函数y=f(x)log3|x|的零点个数为6个，本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 13. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于A， 为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；对于C， 在上单调递减，不符合题意；对于D， 在上单调递减，不符合题意；故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题14. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【方法点睛】构造函数法并利用函数单调性比大小首先题目中a，b，c的形式可启发我们构造函数，同时启发我们求函数的导数，从而判断其单调性同时本题考查了偶函数的性质，将变量统一转化为正值（避免讨论），从而利用函数的单调性比大小构造函数法的难点是如何构造函数，希望同学们多观察多总结多感悟，一定能突破这一难关15. 抛物线的焦点为， 为准线上一点， 为轴上一点， 为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C点晴：本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题，先根据的中点在抛物线上，确定点的坐标，再根据为直角， 可得点的坐标，由两点距离公式可得16. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的标准线于两点已知，则的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】建立坐标系如图，设圆的方程为，抛物线的方程为 ，故选B. D17. 点集， ，在点集中任取一个元素，则的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，阴影部分为满足题意的部分，其面积为，概率空间为正方形的面积， ，利用几何概型计算公式可得满足题意的概型为.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此即可求得概率.18. 已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：解答本题的关键是想将函数解析式进行化简，进而求出其对称轴的方程，然后依据题设条件建立不等式组，通过解不等式组使得问题获解。值得注意的是：在两个不等式且中， 的取值不要一致，即第一不等式中的取0，后一个不等式中的应取1。19. 某实心几何体是用棱长为的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】结合三视图可得：该几何体是由三个几何体组成的组合体，从上到下依次为：长宽高为的长方体，长宽高为的长方体，棱长为1的正方体，据此可得其表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理20. 函数 ()是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为( )A. B. C. D. 【答案】A21. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则 ( )A. xx B. 2018 C. D. 【答案】D【解析】中令得，再令得： ，设，则，所以，所以，故选：D22. 椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A整理可得： ，据此得到关于离心率的方程： ，分解因式有： ，结合椭圆离心率的取值范围可得椭圆的离心率.本题选择A选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)23. 在中， ， ， ， 的面积为，则_【答案】【解析】， ， ，ABC的面积为，解得：BC=2，由余弦定理可得： ，C(0,180)，C=.故答案为： .24. 如图，一矩形靶由抛物线分成区、区、区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶），则击中区的概率为_【答案】25. 函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_【答案】 【解析】由题意可知，令x+3=1，则y=-1，即x=-2,y=-1，所以A（-2，-1），可得2m+n=1，所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 的最小值为点评：解决本题的关键是求出A点坐标，注意利用基本不等式的条件 26. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_.【答案】【解析】解：集合A即或，集合B即坐标原点为圆心，2为半径的圆的内部，据此可得，AB表示的平面区域表示的区域如图所示，二三象限阴影部分的面积为： ，圆、函数均关于直线对称，结合对称性可得一三象限阴影部分的面积为： ,综上可得： 所表示的平面图形的面积为.27. 已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为_【答案】点睛：在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解28. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】在区间(0,4)上有三个零点，|lnx|ax=0在区间(0,4)上有三个不同的解，令；令, ，则当0x1时, , 单调递增， 单调递减，的值域为(0,+)；当1x4时,a=在1,e上是增函数，0，在e,4)上是减函数，；故当a(,)时，有三个不同的解。点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.29. 已知函数，若，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】绘制函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得，若令，则，且： ，而： ，据此令： ，则，利用导函数研究函数的单调性可得：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且： ，据此可得： 的取值范围是.30. 已知椭圆C： 的右焦点为，圆，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为_.【答案】点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)31. 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（）求B；（）若，求C.【思路点睛】(1)因给出了边的关系，首选利用余弦定理进行转化；（2）利用第一问的结论，借助三角公式进行化简求值.利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦. 32. 数列的前项和为，且满足， .(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【解析】试题分析：(1)由递推关系可得数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则.(2)裂项求和可得数列的前项和试题解析：(1)由已知，得， ，得，即，又，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，即.(2)由(1)知，.33. 在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克， ）：当时满足关系式， （为常数）；当时满足关系式.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克（）求的值，并确定y关于x的函数解析式；（）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大.（x精确到0.01元/千克）试题解析：（I）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得，每日的销售量；（II）由（I）知， 当时：每日销售利润 （）， ，当或时，当时， 单增；当时， 单减. 是函数在上的唯一极大值点， ；当时：每日销售利润=，在有最大值，且 . 综上，销售价格元/千克时，每日利润最大.34. 如图，平行四边形中， ， ， ， ， 分别为， 的中点，平面.（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ，因为平面，所以，又因为为中点，所以，所以， ， ， ，设平面的法向量为，由， 得， ，令，得.设直线与平面所成的角为，则：，即直线与平面所成角的正弦值为35. 在平面直角坐标系中，已知圆： 和圆： .（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.试题解析：（1）由于直线与圆不相交；直线的斜率存在，设方程为： ，圆的圆心到直线的距离为，被截得的弦长为，从而即，直线的方程为： （2）设点满足条件，由题意分析可得直线的斜率均存在且不为0，不妨设直线的方程为，则直线的方程为： ，和的半径相等，及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即，整理得，即或，因的取值有无穷多个，所以或，解得或这样的点只可能是点或点【方法点睛】本题主要考查直线和圆的方程的应用、圆的几何性质以及圆的弦长公式属于难题，由于圆的的特殊几何性质，解答关于圆的问题可用有别于其他曲线的方法，首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点到圆的距离为，圆的半径为，则由点所作切线的长，圆的弦长公式也可用勾股定理求得36. 已知函数（是自然对数的底数），（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意， 试题解析：（） 的定义域为,由，得，点A的坐标为. ，所以， 所以曲线在点A处的切线方程为 （），所以 ，令得，因此当时， 单调递增；当时， 单调递减.所以的单调递增区间为；单调递减区间为. （）证明：因为，所以， 等价于在时恒成立, 由（）知,当时， 的最大值， 故，因为时， 所以，因此任意， . 37. 曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出的直角坐标方程，并且用 (为直线的倾斜角， 为参数)的形式写出直线的一个参数方程；(2) 与是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.试题解析：(1) 的直角坐标方程为，由得，直线的倾斜角为，过点，故直线的一个参数方程为 (为参数)(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得， ， ，显然与有两个交点且.38. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.（II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为， ， ， 的面积为。由题设得，故。所以a的取值范围为