2019-2020年高三数学第一次诊断考试（3月）试题 理.doc

2019-2020年高三数学第一次诊断考试（3月）试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1已知全集U=R，集合M=x|0x5，N=x|x2，则 = Ax| 0x2 Bx| 0x2 Cx|0 x 2 Dx| 0x22已知 =b+ i(a，bR)，其中i为虚数单位，则a+b= A-1 B.1 C2 D33等比数列an的各项均为正数，且a1a8 =9，则log3al+log3a2+log3a8= A10 B9 C8 D74已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是 Ax E R,f(-x)f(x) BxR,f(-x)一f(x) C. x0R,f(-xo)- f(xo) D. x0R,f(-x0)f(x0)5若变量x，y，满足约束条件,且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n则 m -n = A.5 B.6 C.7 D.86设非零向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则向量a与向量c的夹角为 A. 150 B.120 C.60 D.307如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个 面中最大面的面积为A.l B.2 C.2 D. 49右图表示的是求首项为xx，公差为-3的等差数列an前n项和的最大值的程序框图，则和处可填写Aa0?，a=a -3Ba0?，a =a-3Da0?，a=a+39已知A（-1，0）、B(2，1)、C(5，-8)，ABC的外接圆在点A处 的切线为l，则点B到直线l的距离为 A B1 C D10已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点Al，线段AF与抛物线C的一个交点为B，若，则= A6 B.35 C.4 D.4011.如图，矩形ABCD中AD边的长为l，AB边的长为2，矩形ABCD位 于第一象限，且顶点A、D分别在x轴，y轴的正半轴上（含原点）滑 动，则的最大值是 A B5 C. 6 D.712.已知函数f(x)的导函数为f (x)，若x(0，+ )，都有xf (x)3f() B2f(1)3f() C.4f()f(2)第卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若展开式中的常数项为-40，则a= 。14.已知三棱柱ABC -A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为 12，AB =2，AC =1，BAC=60，则此三棱柱的体积为 _ _15若数列an满足a1=2，an+1=an+log2(1一)，则a32= 16.若函数f(x)=x2- 4ex - ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 在ABC中，a，b,c分别为角A、B、C的对边，若m=(cos2，1)，n=(cos2(B+c)，1)， 且m n ( I)求角A； ()当a=6，且ABC的面积S满足=时，求边c的值和ABC的面积18.（本小题满分12分） 某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取了该名运动员的t次射击 成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：( I)求表中t，p及图中a的值；()在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4环 的次数，求随机变量X的分布列及数学期望19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P - ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点， PA上平面ABC，PA=AB=AC =2，二面角B-PA-C为1200 ( I)证明：FGAH; ()求二面角A-CP-B的余弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆C：=l（ab0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭 圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1Bl. ( I)求椭圆C的离心率； ( II)若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为kpM、kPN，且不为零，当直线l垂直于x 轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f(x)=ln(1+x）一(a0) (I)当f(x)在0，+）内单调递增时，求实数a的取值范围； ()证明： 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC 的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E (I)求证：CD为圆O的切线； ()若OA =AD =4，求OC的长23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是(x-2)2 +(y-l)2 =4，直线l经过点P(3，)， 倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (I)写出曲线C的极坐标方程和直线Z的参数方程； (II)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|OB|的值24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)= |x - a|(aR). (I)当a=3时，解不等式f(x)4 - |x +l|； ()若不等式f(x)l的解集为1，3，且 (m0，n0)，求m+2n的最小值。