2019-2020年高三10月第二次月考数学理试题.doc

2019-2020年高三10月第二次月考数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1、对于函数，下列命题中正确的是（ ）ABC D2若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是（ ）A0,1B0,1)(1,4C0,1)D(0,1)3、已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.34、已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则（ A ）A2B4C6D85、 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 ( )A. B. C. D. 6若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）A B C D 7、若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x),且x时，函数，则函数在区间内零点的个数为( A )A、18 B、 19 C、20 D、17 8、已知函数（），正项等比数列满足，则( D )A101B99CD二、填空题： 本大题共7小题，每小题5分 ，共35分.9、函数的单调递增区间是_10、由曲线以及x轴所围成的面积为 _.11若，则等于 _。12、已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有1 ，则不等式的解集为 _.13已知 则的最小值为_. 14、椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围_.15、有以下四个命题： 在中，“”是“”的充要条件； 不等式的解集为； x0，, sinx； y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有_ _ _三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.(1) 若/，试判断的形状并证明；(2) 若，边长，求的面积 .17.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB，BC/AD。（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，且CD与平面PAD所成的角为45，求二面角BPEA的正切值。19.（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)20.（本小题满分13分）设函数（），其中。（I） 当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。21.（本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求所有可能的数列的通项公式