2019-2020年高二数学上学期第二阶段考试试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期第二阶段考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在实数，使”的否定是 A.对任意实数，都有 B.不存在实数，使 C.对任意实数，都有 D.存在实数，使2.设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设，若，则下列关系式中正确的是 A. B. C. D. 4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 A. B. C. D. 5.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 6.已知正方体的棱长为，与相交于点，则有 A. B. C. D.7.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最小正整数是 A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为 A.或 B.2或 C.2或1 D.2或9.如图，在正三棱柱中，若，则 A. B. C. D. 10.若正数，满足，则的最小值是A. B. C. D.11.已知，是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A. B. C. D.12.如图，过抛物线：（）的焦点作直线交于、两点，过、分别向的准线作垂线，垂足为、，已知与的面积分别为9和1，则的面积为 A.4 B.6 C.10 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，则 .14.已知数列满足，（），则 . 15.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 . 16.已知，为正实数，则的最大值为 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解关于的不等式（）.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证：；（）若，设，分别为棱，的中点，为内一点，且满足，求直线与所成角的大小.19.（本小题满分12分） 已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，.（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点.（）求证：平面；（）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长. 21.（本小题满分12分） 如图，椭圆：（）经过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），求直线与的斜率之和.22.（本小题满分12分） 已知双曲线：的左、右两个顶点分别为、. 曲线是以、两点为短轴端点，离心率为的椭圆设点在第一象限且在双曲线上，直线与椭圆相交于另一点.（）设点、的横坐标分别为、，证明：；（）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值.xx上学期第二阶段考试高二年级数学理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CBACB ADDCA CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.6 14. 15. 16.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：原不等式变形为ax2+（a2）x20.a=0时，x1；a0时，不等式即为（ax2）（x+1）0，当a0时，x或x1；由于（1）=，于是当2a0时，x1；当a=2时，x=1；当a2时，1x.综上，当a=0时，解集为x|x1；当a0时，解集为x|x或x1；当2a0时，解集为x|x1；当a=2时，解集为1；当a2时，解集为x|1x.18.（本小题满分12分）（）19.（本小题满分12分） 解：（）设的公差为d,的公比为q,由题意 ,由已知，有 消去d得 解得 ,所以，（）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .20.（本小题满分12分）解：以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，又因为分别为和的中点，得.(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，由此可得，又因为直线平面，所以平面 (II)依题意，可设，其中，则，从而，又为平面的一个法向量，由已知得，整理得，又因为，解得，所以线段的长为.21.（本小题满分12分）解：(I)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.(II)由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .22.（本小题满分12分）解：（）依题意可得，设椭圆的方程为，因为椭圆的离心率为，所以，即所以椭圆的方程为 2分证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，联立方程组整理，得，4分解得或所以同理可得，所以 6分证法2：设点、（，），则，因为，所以，即因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即，所以，即所以 6分（）解：设点、（，），则，因为，所以，即因为点在双曲线上，则，所以，即因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以 8分因为， 所以由（）知， 设，则，因为在区间上单调递增，所以即当时， 12分