2019-2020年高三数学1月月考测试试题 理.doc

2019-2020年高三数学1月月考测试试题 理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是(D)A2 B3 C4 D52、下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B是的充分必要条件C命题的逆否命题为D命题，使得，则，使得3、“成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(B)A3 B4 C5 D65、设满足约速条件若目标函数的最大值为2，则的图像向右平移后的表达式为（ ）ABC D6、已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为（ ）ABCD7、已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（ D ） 8、则（ A ）3 3 2 29、已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若=0，则=（ ）ABCD10、若函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设双曲线的两个焦点分别为,若双曲线上存在点满足=6：5：3，则双曲线的离心率为 。12、记Sn为等差数列an的前n项和，若2，则其公差d 4。13、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 108 。（用数字做答）14、设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）【解析】（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如：函数满足，则有，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且，则值域为，并且存在一个正数，使得则命题是真命题（4）对于命题函数（，）有最大值，假设，当时，0，则与题意不符；三、解答题（本大题共6小题共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题12分）已知向量。（1）若=2，求的值；（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足,求的取值范围。17、（本题12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若，Snb1b2bn，求使Snn2n150成立的正整数n的最小值(1)解设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420，所以解之得或又数列an单调递增，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n.(2)因为bn2nlog2nn2n，所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1.要使Snn2n150，即2n1250，即2n152.易知：当n4时，2n1253252；当n5时，2n1266452.故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.ABCDEFGHMNPQ18、（本小题满分12分）xx年上海世博会某国建了一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/，再在四个空角（如DQH等）上铺草坪，造价为80元/。（1）设总造价为S元，AD长为x m，试建立S与x的函数关系；（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值。解：（1）设DQ=y，AD=x，则4分8分（2）10分当且仅当即时，12分19、（本题12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495，(495，500，(510，515由此得到样本的频率分布直方图(如下图)（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量 （2）从该流水线上任取2件产品，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列和期望解(1)根据直方图可知质量超过505克的频率为(0.050.01)50.3，所以超过505克的产品数量为400.312(件) (2)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过505 g的概率为0.3，令X为任取的2件产品中质量超过505克的产品数量，则XB(2，0.3)，P(X0)C0.300.720.49，P(X1)C0.310.710.42，P(X2)C0.320.700.09.X的分布列为：X012P0.490.420.09期望为0.620、（本题13分）如图所示，已知图，定点,为圆上一动点，点在上，点在上，且满足=0，点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求的取值范围。21、（本题14分）已知函数。（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。