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2019-2020年高三数学1月月考测试试题 理一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1、若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是(D)A2 B3 C4 D52、下列命题中正确的是( )A若为真命题,则为真命题B是的充分必要条件C命题的逆否命题为D命题,使得,则,使得3、“成等差数列”是“”成立的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(B)A3 B4 C5 D65、设满足约速条件若目标函数的最大值为2,则的图像向右平移后的表达式为( )ABC D6、已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为( )ABCD7、已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是( D ) 8、则( A )3 3 2 29、已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若=0,则=( )ABCD10、若函数有两个零点,则的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、设双曲线的两个焦点分别为,若双曲线上存在点满足=6:5:3,则双曲线的离心率为 。12、记Sn为等差数列an的前n项和,若2,则其公差d 4。13、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 108 。(用数字做答)14、设是展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是 15、以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间.例如,当.现有如下命题:设函数的定义域为D,则“”的充要条件是“”;函数的充要条件是有最大值和最小值;若函数,的定义域相同,且若函数有最大值,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的序号)【解析】(1)对于命题“”即函数值域为R,“,”表示的是函数可以在R中任意取值,故有:设函数的定义域为D,则“”的充要条件是“,”命题是真命题;(2)对于命题若函数,即存在一个正数,使得函数的值域包含于区间例如:函数满足,则有,此时,无最大值,无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题;(3)对于命题若函数,的定义域相同,且,则值域为,并且存在一个正数,使得则命题是真命题(4)对于命题函数(,)有最大值,假设,当时,0,则与题意不符;三、解答题(本大题共6小题共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本题12分)已知向量。(1)若=2,求的值;(2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足,求的取值范围。17、(本题12分)已知单调递增的等比数列an满足:a2a3a428,且a32是a2,a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若,Snb1b2bn,求使Snn2n150成立的正整数n的最小值(1)解设等比数列an的首项为a1,公比为q.依题意,有2(a32)a2a4,代入a2a3a428,可得a38,a2a420,所以解之得或又数列an单调递增,所以q2,a12,数列an的通项公式为an2n.(2)因为bn2nlog2nn2n,所以Sn(12222n2n),2Sn122223(n1)2nn2n1,两式相减,得Sn222232nn2n12n12n2n1.要使Snn2n150,即2n1250,即2n152.易知:当n4时,2n1253252;当n5时,2n1266452.故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.ABCDEFGHMNPQ18、(本小题满分12分)xx年上海世博会某国建了一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/,再在四个空角(如DQH等)上铺草坪,造价为80元/。(1)设总造价为S元,AD长为x m,试建立S与x的函数关系;(2)当x为何值时,S最小?并求这个最小值。解:(1)设DQ=y,AD=x,则4分8分(2)10分当且仅当即时,12分19、(本题12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495,(495,500,(510,515由此得到样本的频率分布直方图(如下图)(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量 (2)从该流水线上任取2件产品,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列和期望解(1)根据直方图可知质量超过505克的频率为(0.050.01)50.3,所以超过505克的产品数量为400.312(件) (2)利用样本估计总体,该流水线上产品质量超过505 g的概率为0.3,令X为任取的2件产品中质量超过505克的产品数量,则XB(2,0.3),P(X0)C0.300.720.49,P(X1)C0.310.710.42,P(X2)C0.320.700.09.X的分布列为:X012P0.490.420.09期望为0.620、(本题13分)如图所示,已知图,定点,为圆上一动点,点在上,点在上,且满足=0,点的轨迹为曲线。(1)求曲线的方程;(2)若过定点的直线交曲线于不同的两点,(点在点,之间),且满足,求的取值范围。21、(本题14分)已知函数。(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。
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