2019-2020年高三数学12月月考试题(II).doc

2019-2020年高三数学12月月考试题(II)一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则（ ）A. B. C. D.2若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Cf（x）f（-x）0Df（x）f（-x）03若a,b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）AbaBb与a 相交CbaD以上三种情况都有可能4“”是“直线与直线平行”的（ ）条件。A充分但不必要 B必要但不充分 C充分 D既不充分也不必要5.设直线与平面相交但不垂直，则下列命题错误的是 （ ）A在平面内存在直线与直线平行 B在平面内存在直线与直线垂直 C在平面内存在直线与直线相交 D 在平面内存在直线与直线异面6、已知x, y满足不等式组，则的最大值为A8B10C12D147、要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A BCD8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（ ）9.九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ） .第9题图 A. 2 B. C. D. 10. 已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 11已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆x（e+）2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A B C De+112已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（） A 3 B. 4 C 5 D 62 填空题：13、曲线在点处的切线方程为_14、定义在上的函数满足，.现有以下三种叙述：是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数.其中正确的是_15已知数列满足对任意的，都有，又，则_.16已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是_三解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知数列的首项，前项和为，且 （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和18、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60,c=3,求ABC的面积.19在如图所示的四棱锥中，（1）在棱上确定一点，使得平面，保留作图痕迹，并证明你的结论。（2）当平面且点为线段的三等分点（靠近）时，求三棱锥的体积20已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点（I）求椭圆的方程：（II）直线（）与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且，请问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程：若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）设函数.()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）参考答案一选择填空1. C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D9.C10.A 11.C 12. B13. ; 14. 15、 16、17.解：（1）由 得 两式相减得 3分 即 4分 又 ， 6分 数列是首项为，公比为的等比数列 8分（2）由（1）知 9分 12分18. 解(1)由题意,的最大值为,所以. 而,于是.2分.为递减函数,则满足.即.所以在上的单调递减区间为. .(2)设ABC的外接圆半径为,由题意,得.化简,得.由正弦定理,得,. .1由余弦定理,得,即. .将式代入,得19.解：（1）满足。1分证明如下：取SA，SD上的点M，N，使得2分连结BM，MN，NC。在SAD中，则MNAD，且又由已知可得BCAD，且，所以BCMN且BC=MN，即四边形MNCB为平行四边形。故BMCN。又CN平面SCD，BM平面SCD。所以BM平面SCD。6分证法二：取AS，AD上的点M，N，使得2分 连结BM，MN，BN。在SAD中，所以MNSD3分在四边形BCDN中，BC=DN，BCDN，所以四边形为平行四边形，则BNCD4分又MNSD，MNBN=N，SDCD=D，所以平面MNB平面SCD，5分MNMN又BM平面MNB，所以BM平面SCD。6分（2）底面，所以，又已知，即又，所以平面由及可得所以 12分（换底过程1分）20.解：（I）由题意，a=2，b=1， 椭圆C的方程： （II）D在AB的垂直平分线上，OD： 由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则SABC=2SOAC=|OA|OC|=由于，所以SABC=2SOAC，当且仅当1+4k2=k2+4（k0），即k=1时取等号ABD的面积取最小值直线AB的方程为y=x21.解：(I)当时, 当且仅当 令 当,是增函数; 当是减函数. 于是在x=0处达到最小值,因而当时, 所以当 、 (II)由题设 当不成立; 当则 当且令当 (i)当时,由(I)知 是减函数, (ii)当时,由(I)知 当时, 综上,a的取值范围是