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2019-2020年高三数学12月月考试题(II)一选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,若,则( )A. B. C. D.2若奇函数f(x)的定义域为R,则有()Af(x)f(-x)Cf(x)f(-x)Cf(x)f(-x)0Df(x)f(-x)03若a,b是异面直线,且a平面a ,那么b与平面a 的位置关系是()AbaBb与a 相交CbaD以上三种情况都有可能4“”是“直线与直线平行”的( )条件。A充分但不必要 B必要但不充分 C充分 D既不充分也不必要5.设直线与平面相交但不垂直,则下列命题错误的是 ( )A在平面内存在直线与直线平行 B在平面内存在直线与直线垂直 C在平面内存在直线与直线相交 D 在平面内存在直线与直线异面6、已知x, y满足不等式组,则的最大值为A8B10C12D147、要计算的结果,下面程序框图中的判断框内可以填()A BCD8.如图,周长为1的圆的圆心在轴上,顶点,一动点从开始逆时针绕圆运动一周,记走过的弧长,直线与轴交于点,则函数的图像大致为( )9.九章算术中,将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该 “堑堵”的侧面积为( ) .第9题图 A. 2 B. C. D. 10. 已知满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 11已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点Q为圆x(e+)2+y2=1任意一点,则线段PQ的长度的最小值为()A B C De+112已知f(x)=x(1+lnx),若kZ,且k(x2)f(x)对任意x2恒成立,则k的最大值为() A 3 B. 4 C 5 D 62 填空题:13、曲线在点处的切线方程为_14、定义在上的函数满足,.现有以下三种叙述:是函数的一个周期;的图象关于直线对称;是偶函数.其中正确的是_15已知数列满足对任意的,都有,又,则_.16已知关于的不等式有且只有一个整数解,则实数的取值范围是_三解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17已知数列的首项,前项和为,且 (1)设,求数列的通项公式; (2)求数列的前项和18、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60,c=3,求ABC的面积.19在如图所示的四棱锥中,(1)在棱上确定一点,使得平面,保留作图痕迹,并证明你的结论。(2)当平面且点为线段的三等分点(靠近)时,求三棱锥的体积20已知椭圆的左、右焦点分别为、,且经过点(I)求椭圆的方程:(II)直线()与椭圆相交于两点,点为椭圆上的动点,且,请问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时直线的方程:若不存在,说明理由21. (本小题满分12分)设函数.()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22. (本小题满分10分)23. (本小题满分10分)参考答案一选择填空1. C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D9.C10.A 11.C 12. B13. ; 14. 15、 16、17.解:(1)由 得 两式相减得 3分 即 4分 又 , 6分 数列是首项为,公比为的等比数列 8分(2)由(1)知 9分 12分18. 解(1)由题意,的最大值为,所以. 而,于是.2分.为递减函数,则满足.即.所以在上的单调递减区间为. .(2)设ABC的外接圆半径为,由题意,得.化简,得.由正弦定理,得,. .1由余弦定理,得,即. .将式代入,得19.解:(1)满足。1分证明如下:取SA,SD上的点M,N,使得2分连结BM,MN,NC。在SAD中,则MNAD,且又由已知可得BCAD,且,所以BCMN且BC=MN,即四边形MNCB为平行四边形。故BMCN。又CN平面SCD,BM平面SCD。所以BM平面SCD。6分证法二:取AS,AD上的点M,N,使得2分 连结BM,MN,BN。在SAD中,所以MNSD3分在四边形BCDN中,BC=DN,BCDN,所以四边形为平行四边形,则BNCD4分又MNSD,MNBN=N,SDCD=D,所以平面MNB平面SCD,5分MNMN又BM平面MNB,所以BM平面SCD。6分(2)底面,所以,又已知,即又,所以平面由及可得所以 12分(换底过程1分)20.解:(I)由题意,a=2,b=1, 椭圆C的方程: (II)D在AB的垂直平分线上,OD: 由,可得(1+4k2)x2=4,|AB|=2|OA|=2=4,同理可得|OC|=2,则SABC=2SOAC=|OA|OC|=由于,所以SABC=2SOAC,当且仅当1+4k2=k2+4(k0),即k=1时取等号ABD的面积取最小值直线AB的方程为y=x21.解:(I)当时, 当且仅当 令 当,是增函数; 当是减函数. 于是在x=0处达到最小值,因而当时, 所以当 、 (II)由题设 当不成立; 当则 当且令当 (i)当时,由(I)知 是减函数, (ii)当时,由(I)知 当时, 综上,a的取值范围是
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