2019-2020年高三数学12月月考试题 理(III).doc

2019-2020年高三数学12月月考试题 理(III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（ ）A B C D2.设集合A1，2，3，5，7，BxN2x6，全集UAU B，则A（CuB） A.1，2，7B.1，7 C.2，3，7D. 2，73.在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列四个结论，命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5设函数f（x）=kaxax，（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） A B C D6.设点A、B、C为球O的球面上三点,O为球心若球O的表面积为100，且ABC是边长为的正三角形，则三棱锥OABC的体积为 A12B12 C. 24D、367. 为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则 是（ ）A以AB为底面的等腰三角形 B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A B C D39非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（ ）A B C D10若函数f(x) =ln x+（x一b)2(bR)在区间，2上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是( )A（一，） B（一，） C（一，3） D（一，）11已知函数（）=（）的导函数为(），若使得（0）=(0）成立的01，则实数的取值范围为( ) A B C D12、已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数，则的值为 14已知函数的图像与一条平行于轴的直线有三个交点，其横坐标分别为则_。15.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是 . 16已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，则函数的零点个数为 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知函数（）当时，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围18.（本小题12分）设函数（1）把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的最小值,并求出此时的值；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若求a的最小值19. （本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，, ()求证：平面；（）设为侧棱上异于端点的一点，试确定的值，使得二面角的大小为20. （本小题满分12分） 数列中，(是不为0的常数，)，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 若=，为数列的前n项和，证明：.21. （本小题满分12分）已知函数在上是增函数，且.（1）求a的取值范围；（2）求函数在上的最大值.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。一、选择题 AAACDB B CDDAB二、填空题 13、 .14 15. 16、4三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：解: （）， （1分）等价于或或 （3分）解得或，所以不等式的解集为 （5分）（）由不等式性质可知（8分）若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围 （10分）18、（本小题满分12分）解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，所以 3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最小值为. 6分（2）由题意，f（B+C）=，即cos（22A+）=，化简得：cos（2A）=，A（0，），2A（，），则有2A=，即A=，在ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c22bccos=（b+c）23bc=43bc，（10分）由b+c=2知：bc=1，当且仅当b=c=1时取等号，a243=1，则a取最小值1（12分）19.解析：（）证明：侧面底面于，面，底面，面又，即，以为原点建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以由底面，可得,又因为，所以平面. 5分（）由（）知平面的一个法向量为，且，故，又，所以7分设平面的法向量为，由，得，取所以，10分解得，故12分20解.(1)由已知， 1分则得，从而， 2分时= 4分n=1时，也适合上式，因而 6分(2) =， =，错位相减法， 9分求得 ， 所以成立.12分21试题解析：（1）的导数为，因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立所以只需，又因为，所以；（2）因为，所以所以在上单调递减，所以在上的最大值为.22解：(1)由已知， .故曲线在处切线的斜率为 (2). 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，Z-x-x-k单调递减区间为. （3）由已知，转化为 由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以，解得.