资源描述
2019-2020年高三数学12月月考试题 理(III)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数(是虚数单位),则( )A B C D2.设集合A1,2,3,5,7,BxN2x6,全集UAU B,则A(CuB) A.1,2,7B.1,7 C.2,3,7D. 2,73.在ABC中,“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列四个结论,命题“”的否定是“”;命题“若”的逆否命题为“若”;“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;若,则恒成立其中正确结论的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个5设函数f(x)=kaxax,(a0且a1)在(,+)上既是奇函数又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是() A B C D6.设点A、B、C为球O的球面上三点,O为球心若球O的表面积为100,且ABC是边长为的正三角形,则三棱锥OABC的体积为 A12B12 C. 24D、367. 为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,若,则 是( )A以AB为底面的等腰三角形 B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面积的面积为( )A B C D39非零向量、满足,若函数在上有极值,则的取值范围是( )A B C D10若函数f(x) =ln x+(x一b)2(bR)在区间,2上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是( )A(一,) B(一,) C(一,3) D(一,)11已知函数()=()的导函数为(),若使得(0)=(0)成立的01,则实数的取值范围为( ) A B C D12、已知函数(,为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13函数,则的值为 14已知函数的图像与一条平行于轴的直线有三个交点,其横坐标分别为则_。15.点是不等式组表示的平面区域内的一动点,且不等式总成立,则m的取值范围是 . 16已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,则函数的零点个数为 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题10分)已知函数()当时,解不等式;()若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围18.(本小题12分)设函数(1)把函数的图像向右平移个单位,再向下平移个单位得到函数的图像,求函数在区间上的最小值,并求出此时的值;(2)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若求a的最小值19. (本小题满分12分)在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,, ()求证:平面;()设为侧棱上异于端点的一点,试确定的值,使得二面角的大小为20. (本小题满分12分) 数列中,(是不为0的常数,),且,成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 若=,为数列的前n项和,证明:.21. (本小题满分12分)已知函数在上是增函数,且.(1)求a的取值范围;(2)求函数在上的最大值.22(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求曲线在处切线的斜率;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。一、选择题 AAACDB B CDDAB二、填空题 13、 .14 15. 16、4三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析:解: (), (1分)等价于或或 (3分)解得或,所以不等式的解集为 (5分)()由不等式性质可知(8分)若存在实数,使得不等式成立,则,解得实数的取值范围 (10分)18、(本小题满分12分)解:()f(x)=cos(2x)+2cos2x=(cos2xcos+sin2xsin)+(1+cos2x)=cos2xsin2x+1=cos(2x+)+1,所以 3分因为,所以所以当即时,函数在区间上的最小值为. 6分(2)由题意,f(B+C)=,即cos(22A+)=,化简得:cos(2A)=,A(0,),2A(,),则有2A=,即A=,在ABC中,b+c=2,cosA=,由余弦定理,a2=b2+c22bccos=(b+c)23bc=43bc,(10分)由b+c=2知:bc=1,当且仅当b=c=1时取等号,a243=1,则a取最小值1(12分)19.解析:()证明:侧面底面于,面,底面,面又,即,以为原点建立空间直角坐标系,则,所以,所以,所以由底面,可得,又因为,所以平面. 5分()由()知平面的一个法向量为,且,故,又,所以7分设平面的法向量为,由,得,取所以,10分解得,故12分20解.(1)由已知, 1分则得,从而, 2分时= 4分n=1时,也适合上式,因而 6分(2) =, =,错位相减法, 9分求得 , 所以成立.12分21试题解析:(1)的导数为,因为函数在上是增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立所以只需,又因为,所以;(2)因为,所以所以在上单调递减,所以在上的最大值为.22解:(1)由已知, .故曲线在处切线的斜率为 (2). 当时,由于,故,所以,的单调递增区间为. 当时,由,得.在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,Z-x-x-k单调递减区间为. (3)由已知,转化为 由(2)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.)当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值, 所以,解得.
展开阅读全文