2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第四节指数函数习题理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第四节指数函数习题理基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx威海测试)若点(a,9)在函数y=()x的图象上,则+1的值为()A.4B.C.D.01.C【解析】点(a,9)在函数y=()x的图象上,所以9=()a,解得a=4,所以+1+1=2+(24=2+2-1=.2.下列函数中值域为正实数的是()A.y=-5xB.y=C.y=D.y=(-3)|x|2.B【解析】1-xR,y=的值域是正实数,y=的值域是正实数.3.(xx山西忻州一中月考)方程2-x+x2=3的实数解的个数为()A.2B.3C.1D.43.A【解析】方程2-x+x2=3的解的个数即为方程=3-x2的解的个数,易知两图象y1=,y2=3-x2有两个交点,因此方程的实数解的个数为2.4.(xx泉州质检)曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(mZ)内,则实数m的值为()A.1B.2C.3D.44.C【解析】因为函数y1=ex的图象单调递增,y2=5-x的图象单调递减,当x=1时,y1=e,y2=4,y1y2,交点的横坐标x0满足1x02,对应的纵坐标y0满足3y04,故m=3.5.(xx江苏扬州中学开学测试)若函数f(x)=2(x-a)(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的取值范围()A.(-,1B.(-,0C.1,+)D.2,+)5.C【解析】由f(1+x)=f(1-x)可知函数图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以f(x)=2|x-a|=2|x-1|,易知其在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增,故要使f(x)在m,+)上单调递增,则m的取值范围是1,+).6.(xx吉安三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有0.则下列结论正确的是()A.f(0.32)f(20.3)f(log25)B.f(log25)f(20.3)f(0.32)C.f(log25)f(0.32)f(20.3)D.f(0.32)f(log25)f(20.3)6.A【解析】对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有0可知函数在(-,0)上单调递减,又由于f(x)为偶函数,因此在(0,+)上函数f(x)单调递增,而00.321,120.32,所以f(0.32)f(20.3)0,a1,由图可知对应函数y=ax,且0a1,a-10,且a1)的图象恒过定点.8.(xx,xx)【解析】令x-xx=0,得x=xx,此时y=a0+xx=xx,故函数y=ax-xx+xx的图象恒过定点(xx,xx).9.已知函数f(x)= +sin x,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=.9.5【解析】由f(x)= +sin x,得f(x)+f(-x)=2,所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=22+f(0)=4+sin 0=5.10.(xx山东师大附中模拟)已知函数f(x)=log2x(x0)的反函数为f-1(x),且f-1(a)f-1(b)=8,若a0且b0,且的最小值为.10.3【解析】由题可知函数f(x)=log2x(x0)的反函数为y=2x,即f-1(x)=2x,所以f-1(a)f-1(b)=2a2b=2a+b,因此2a+b=8,即a+b=3,所以 (a+b)(5+2)=3.高考冲关1.(5分)(xx黄山质检)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),下列结论必成立的是()A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c21.D【解析】因为f(x)=|2x-1|=其图象如图所示,要使abf(c)f(b)成立,则有a0,b0且1-2a2c-1,即2a+2c0)在区间2,3上有最小值1和最大值4,设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在区间-1,1上有解,求实数k的取值范围.5.【解析】(1)由已知可得g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+-2k2x,即1+-2k,令t=,由x-1,1,得t,则kt2-2t+1,t.记h(t)=t2-2t+1,t,易得h(t)max=h(2)=1,所以k的取值范围是(-,1.