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2019-2020年高二上学期期末考试试题(数学理)考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分, 满分150分考试时间为120分钟; (2)第I卷,第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡第I卷 (选择题, 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在二项式的展开式中,含的项的系数是 A.15 B.20 C.30 D. 402. 从2位男生和3位女生中选出2名代表,其中必须有女生,则不同的选法有()种A6 B8 C9 D103. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.1204由1,2,3,4,5组成没有重复数字的3位数,各位数字之和为奇数的共有( )个 A36 B24 C18 D65. 盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,则恰有2只是坏的螺丝钉的概率为( )A B. C. D.6. 将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子中,则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为( ) A. B. C. D.7. 已知双曲线的一条渐近线方程为, 它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 ( )A. B. C. D. 8先后抛掷两枚均匀正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为、,则的概率为( )A. B. C. D. 9. 将内的均匀随机数,转化为内的均匀随机数,则需实施的变换为( )A. B. C. D.10. 过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是( )A B C D 11. 直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两焦点,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 12把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( )A168 B96 C72 D144第卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13在的展开式中各项系数和为 14. 一盒子中有大小相同的球8个,其中红球3个,绿球5个,现不放回地依次从中抽取两个球,在第一次抽到红球的条件下,第二次抽到绿球的概率为 15. 设倾斜角为的直线通过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,则 16. 现有8名运动员参加110米栏决赛,共有1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道,其中甲、乙、丙三名运动员道次各不相邻,丁不在第1道,则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本大题10分) 袋中共有某种产品6件,经质检,其中有一等品3件、二等品3件,从中任取3件产品, ()求至少有一件一等品的概率; ()设取出的产品中二等品的件数为,求的分布列及数学期望.18. (本大题12分) 设关于的一元二次方程()若是从三个数中任取的一个数,是从四个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率;()若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率19. (本大题12分) 已知过点A(0,1),且斜率为的直线与圆C: 相交于M、 N 两个不同的点. ()求实数的取值范围; ()若O为坐标原点,且.20. (本大题12分) 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条 ()求3个旅游团选择3条不同线路的概率; ()求选择甲线路的旅游团数的分布列,数学期望及方差21. (本大题12分) 在盒子中有6张卡片,卡片上分别写有1, 2, 3, 4,5,6,六个不同的数字. ()现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的数相加得一个新数,求所得数是奇数的 概率; ()现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望22. (本大题12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在轴上的截距为,交椭圆于A、B两个不同点. ()求椭圆的标准方程; ()求证:直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 哈尔滨三中数学(理科)答案一. 选择题:BCBBBC BADDAD二. 64, , 8, 12960.三. 解答题:17. (1) (2)X的概率分布为X0123P X的数学期望为. 18. (1) (2) 20. 解:(); () X的分布列为:X0123PEX= 方差为21解:() () 故X的分布列为X1234P X的数学期望为22. 解:(1)设椭圆方程为 则 椭圆方程 (2)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可-9分设可得而k1+k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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