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2019-2020年高中数学专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【xx届河南省长葛一高高三上学期开学】如图,在中, 为线段的中点, 依次为线段从上至下的3个四等分点,若,则( )A. 点与图中的点重合 B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合 D. 点与图中的点重合【答案】C2.已知向量,若与共线,则( )A B C- D【答案】C【解析】,所以与不共线,那么当与共线时,即得,故选C.3. 已知点,则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:,所以与同方向的意念向量为,故选A.4已知=(-2,1),=(,),且/ ,则=( )A1 B2 C3 D5【答案】A【解析】因为/,直接由共线定理知, ,即,故应选A.5. 已知向量,且,则( ) A.3 B. C. D.【答案】B【解析】.6.已知向量p(2,3),q(x,6),且pq,则|pq|的值为()A. B. C5 D13【答案】B【解析】由题意得263x0x4|pq|(2,3)(4,6)|(2,3)|.7.【xx届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点,且,设,则 ( )A. 6 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意作图:C是线段BD的中点.又,由平面向量基本定理可知: .故选:D.8.如图,正方形中,是的中点,若,则( )A B C D2【答案】B9.已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若,则实数k的值为() A2 B. C. D.【答案】B【解析】=,=,又=,且,解得:=故选B10.已知ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(3,1),BC边上的高为AD,则点D的坐标为()A(,) B(,)C(,) D(,)【答案】C11.【xx届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中, 在边上且满足: ,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,A,B,D三点共线,由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1,则C(0,0),A(1,0),B(0,1),直线AB的方程为x+y=1,直线CD的方程为,故联立解得, ,故,故,故,故,故.本题选择C选项.12. 如图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) A B C D【答案】C第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【xx届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知, ,且,则实数_【答案】-6【解析】解析:因,故, ,由题设可得,解之得,应填答案.14.已知点,线段的中点的坐标为若向量与向量共线,则 _【答案】【解析】由题设条件,得,所以因为向量与向量共线,所以,所以15.【xx届河南省中原名校高三第三次考评】向量, , 在正方形网格中的位置如图所示,若(, ),则_【答案】4【解析】以向量 的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系可得 ,解之得 因此, 16.已知梯形中,是边上一点,且.当在边上运动时,的最大值是_【答案】【解析】设,则 ,故三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分)在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上,且.(1) 若,求;(2)用表示,并求的最大值.【答案】(1);(2),1.【解析】(1),又(2)即两式相减得:令,由图可知,当直线过点时,取得最大值1,故的最大值为1.18.(本小题12分)已知向量,且与不共线.(1)设,证明:四边形为菱形;(2)当两个向量与的模相等时,求角.【答案】(1)证明见解析;(2) 或.试题解析:(1)证明:,四边形为平行四边形,又,四边形为菱形. (2)解:由题意,得.又由(1)知 , ,得.又,或.19.(本小题12分)在平行四边形中,E,G分别是BC,DC上的点且,.DE与BG交于点O.(1)求;(2)若平行四边形的面积为21,求的面积.【答案】(1);(2)【解析】(1)设,据题意可得,从而有.由三点共线,则存在实数,使得,即,由平面向量基本定理,解得,从而就有;(2)由(1)可知,所以.20.(本小题12分)已经向量,点A.(1)求线BD的中点M的坐标;(2)若点P满足,求和的值.【答案】(1) (2),【解析】(1)设点B的坐标为, ,A,=.,解得,点,同理可得.设线段BD的中点为,, (2),, . 即,得. 21.(本小题12分)在平面直角坐标系中,给定,点为的中点,点满足,点满足.(1)求与的值;(2)若三点坐标分别为,求点坐标.【答案】(1);(2)点的坐标为.【解析】(1)设则 ,故 而由平面向量基本定理得,解得 22.(本小题12分)设为的重心,过作直线分别交线段(不与端点重合)于若(1)求的值;(2)求的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】 (1)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点,设,则, 又, ,三点共线,故存在实数,使,消得:,即或者另一种解法由式得, 将代入得三点共线,故,即
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