2019-2020年高中数学必修5简单的线性规划问题(II).doc

2019-2020年高中数学必修5简单的线性规划问题(II)教学目标（1）能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力教学重点、难点培养学生从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题教学过程一问题情境1情境：前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？二数学运用1例题：例1投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资 金（百万元）场 地（平方米）利 润（百万元）A产品223B产品312限 制149然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A产品百吨，生产B产品米，利润为百万元，则约束条件为，目标函数为作出可行域（如图），将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线，当它经过直线与和的交点时，最大，也即最大此时，因此，生产A产品百吨，生产B产品米，利润最大为1475万元说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；建立目标函数；求最优解（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点例2某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低解：设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本元，则约束条件为，即，目标函数为作出可行域（图略，见课本第83页图3-3-11），当直线经过直线与轴的交点时，有最小值但不是整点由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是，它是最优解因此，公司每天调出A型车8辆时，花费成本最低2练习：课本第84页 练习 第4题三回顾小结：解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解。