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2019-2020年高中数学小问题集中营专题1.4疑难点抽象函数的定义域问题一、问题的提出教学过程中好多同学对抽象函数的定义域问题一片茫然,而且在讲解后还有好多同学对这类问题还是感觉吃力,归根到底,是对函数的定义域概念没有达到深刻理解的程度,本文例各种关于抽象函数定义域问题,以飨读者.二、问题的探源(1)、的定义域为,指的是的取值范围为,而不是的取值范围为,如的定义域,指的是中的的取值范围是(2)、若已知复合函数的定义域求的定义域,可令,由的范围推出的范围,再以换即得的定义域。若已知的定义域求复合函数的定义域,可将的定义域写成关于的不等式,然后将换成中间变量,再解不等式即可得到复合函数的定义域。三、问题的佐证(一)由的定义域求的定义域例1. 已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x1)的定义域为()A. (1,1) B. C. (1,0) D. 【答案】B【解析】解析:对于 ,解得,即函数 的定义域为.评注:函数f(2x1)的定义域指的是变量x的范围. (二)已知的定义域求的定义域例2. 的定义域是,则函数的定义域是.【答案】【解析】由题可知 则 即函数的定义域为即答案为 (三)由的定义域求的定义域已知函数的定义域为,则的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数的定义域为,所以,要使有意义,则,解得,故选B.四、问题的解决1. 已知函数的定义域为(1,3),则函数的定义域为( )A. (1,3) B. (3,7) C. (0,1) D. (1,1)【答案】C【解析】由函数的定义域为,所以,对有,所以,即的定义域为,故选C2. 已知函数f(x)的定义域为0,2,则函数的定义域为( )。A. 0,1)(1,4 B. 0,1) C. (-,1)(1,+) D. 0,1)(1,2【答案】B3. 设函数的定义域是,则函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域是, ,则函数的定义域为,故选A.4. 已知函数的定义域是,则函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的定义域是, 由,得,且, 函数的定义域是,故选C.5. 已知函数 的定义域为,则函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】D6已知函数定义域是,则的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数定义域是,所以,要使函数有意义则需解得: ,故选D.7已知,则函数的定义域为_.【答案】(4,1)(1,4)【解析】由函数的解析式可得:.解得x1或x1,解得4x4.画出数轴如图所示,故x的取值范围为(4,1)(1,4)8若函数的定义域是,则的定义域是_.【答案】9. 若函数的定义域是,则函数的定义域是_【答案】【解析】由的定义域为,可知,得,即定义域为。10. 若已知函数的定义域为,则可求得函数的定义域为;问实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数的定义域为, ,令,则,由题意知,当时, ,作出函数的图象,如图所示,由图可得,当或时, ,当时, ,时, 实数的取值范围是,故答案为.11. 函数的定义域为,则的定义域为_【答案】【解析】的定义域为,即0x3,2x21,即y=f(x)的定义域为2,1,由21,得1x1.y=f()的定义域为:1,1.故答案为:1,1.12.若函数的定义域为2,2,则函数的定义域为 _【答案】【解析】函数的定义域为2,2,函数的定义域为13.已知函数的定义域为,则的定义域为_.【答案】
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