2019-2020年高考数学二轮复习解答题第四周星期四数列问题理.doc

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资源描述

2019-2020年高考数学二轮复习解答题第四周星期四数列问题理已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足8Sna4an3(nN*)，且a1，a2，a7依次是等比数列bn的前三项.(1)求数列an及bn的通项公式；(2)是否存在常数a0且a1，使得数列anlogabn(nN*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解(1)n1时，8a1a4a13，a11或a13.当n2时，8Sn1a4an13，anSnSn1(a4ana4an1)，从而(anan1)(anan14)0因为an各项均为正数，所以anan14.所以，当a11时，an4n3；当a13时，an4n1.又因为当a11时，a1，a2，a7分别为1，5，25，构成等比数列，所以an4n3，bn5n1.当a13时，a1，a2，a7分别为3，7，27，不构成等比数列，舍去.(2)存在满足条件的a，理由如下：由(1)知，an4n3，bn5n1，从而anlogabn4n3loga5n14n3(n1)loga5(4loga5)n3loga5.由题意，得4loga50，所以a.

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