2019-2020年高一级模块五考试数学试题答案.doc

2019-2020年高一级模块五考试数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式的解集为（ ）BA. B. C. D. 2设，则的大小关系为（ ）AA. B. C. D.以上都有可能3在直角坐标系中,满足不等式的点的集合是下面哪个图的阴影部分( )B4已知数列满足，则=（ ）DA65 B 62C64D 635设二次函数，若关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）A B C D6等差数列中，则数列的前9项的和等于（ ）BABCD7在中，则一定是（ ）DA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形8下列关于等差、等比数列的判断，正确的是（ ）CA.若对任意的都有（常数），则数列为等差数列（）B.数列一定是等差数列，也一定是等比数列C.若、均为等差数列，则也是等差数列 D.对于任意非零实数，它们的等比中项一定存在且为9在中，则等于（ ）CA.或 B. C. D.以上答案都不对10若实数满足，则的取值范围是（ ）D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 11已知，则的最大值为_. 112已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是_.13设等比数列的公比，前n项和为，则_. 15三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14（本题满分12分）如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船的速度为v,则BC=tv，AC=tv，B=120， 2分 5分 7分，BC=AB=a， 9分AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 120 10分 11分答：甲船应取北偏东30度方向追乙船，追上时甲船行驶了海里. 12分15（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1吨）B产品（1吨）总原料（吨）甲原料（吨）2510乙原料（吨）6318利润（万元）43解：设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, 1分根据题意，可得约束条件为 4分目标函数z=4x+3y， 5分作出可行域如图： 7分由目标函数z=4x+3y，得 当截距最大时最大，由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值， 9分由，解得交点P 11分所以有 12分所以生产A产品25吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元 13分第二部分 能力检测四、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分 16利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有_.(把你认为正确的序号都填上) 17等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为_. 210五、解答题：本大题共3小题，共38分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和解：（1）设的公差为，则：， 1分 2分 3分（2）当时，由，得 4分当时，即 6分 是以为首项，为公比的等比数列 7分（3）由（2）可知： 8分 9分 10分-得 11分 12分19（本题满分13分）已知为常数，函数，且方程有等根.（1）求的解析式及值域；（2）设集合，若，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）， 1分， 2分 3分，值域为 4分（2），当时，此时，解得 5分当时，设，对称轴，要，只需，7分解得， 8分综合得 9分（3）， 又对称轴，在m，n上是增函数 10分 12分 存在m-2，n0使的定义域和值域分别为m，n和2m，2n. 13分20（本题满分13分）在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为（1）求；并求数列的通项公式；（2）数列的和前项为，求数列的前n项和；（3）设，数列的和前项为，求证： 解:(1) 2分由得:内的整数点在直线和上,设直线与直线的交点纵坐标分别为则 4分（2） 5分 6分 8分（3）， 9分 12分 故 13分