2019-2020年高一上学期9月调研数学试卷 含解析.doc

2019-2020年高一上学期9月调研数学试卷 含解析一、选择题：（每小题5分，共40分）1已知集合A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，32已知集合A=x|2xx20，B=x|0，则（RB）A=（）A（，02，+）B0，1C（，0（2，+）D（，12，+）3不等式2的解集为（）A（，1）B（，1）（，+）C（1，）D（，1），+）4已知集合A=xR|x|2，B=xR|x2x20且R为实数集，则下列结论正确的是（）AAB=RBABCA（RB）DA（RB）5设函数f（x）=则f（）的值为（）A18BCD6已知集合M=x|x=+，kZ，N=x|x=+，kZ，若x0M，则x0与N的关系是（）Ax0NBx0NCx0N或x0ND不能确定7函数的定义域为（，+），则实数a的取值范围是（）A（，+）B0，）C（，+）D0，8设集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1二、填空题：（每空4分，共28分）9集合M=x|x23xa2+2=0，aR的子集的个数为10（1）3x2+x+10的解集是；（2）x22x+10的解集是11若关于x的一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集12已知集合M=x|2x23x2=0，集合N=x|ax=1，若NM，那么a的值是13不等式组与不等式（x2）（x5）0同解，则a的取值范围是14有以下判断：f（x）=与g（x）=表示同一函数；函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；f（x）=x22x+1与g（t）=t22t+1是同一函数；若f（x）=|x1|x|，则f（f（）=0其中正确判断的序号是三、解答题（本大题共5题，共67分）15设A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3x+2a=0，且AB=2（1）求a的值及集合A，B；（2）设全集U=AB，求（UA）（UB）；（3）写出（UA）（UB）的所有子集16解下列关于x的不等式（1）（x+4）（x+5）2（2x）30；（2）|4x210x3|3；（3）117解关于x的不等式ax2（3a+1）x+3018（1）关于x的不等式mx2+6mx+m+80在R上恒成立，求m的取值范围；（2）对于集合A=x|x22ax+4a3=0，B=x|x22x+a2+a+2=0是否存在实数a，使AB=？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由19（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）求函数f（x）=的定义域；（3）已知函数y=f（x21）定义域是1，3，则y=f（2x+1）的定义域四、提高题（共1小题，满分15分）20若集合A=x|x22x80，B=x|x22mx+m240（1）若m=3，全集U=R，试求AUB；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共40分）1已知集合A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B=1，3，5，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合A=1，2，3，而B=y|y=2x1，xA，则B=1，3，5，则AB=1，3，故选：A2已知集合A=x|2xx20，B=x|0，则（RB）A=（）A（，02，+）B0，1C（，0（2，+）D（，12，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，求出RB，再求交集（RB）A【解答】解：集合A=x|2xx20=x|x0或x2=（，02，+），B=x|0=x|1x2=（1，2，RB=（，1（2，+），（RB）A=（，0（2，+）故选：C3不等式2的解集为（）A（，1）B（，1）（，+）C（1，）D（，1），+）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式即0，即 （2x3）（x1）0，且x1，由此求得x的范围【解答】解：不等式2，即0，即 （2x3）（x1）0，且x1，x1，或 x，故选：D4已知集合A=xR|x|2，B=xR|x2x20且R为实数集，则下列结论正确的是（）AAB=RBABCA（RB）DA（RB）【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先分别求出集合A，B，然后求出集合AB，AB以及RB，利用集合中元素的关系去判断各选项之间的关系【解答】解：集合A=xR|x|2=xR|x2或x2，B=xR|x2x20=xR|1x2所以AB=xR|x1或x2，所以A错误所以AB=，所以B错误RB=xR|x2或x1，所以A（RB），所以C正确，D错误故选C5设函数f（x）=则f（）的值为（）A18BCD【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，f（2）=22+22=4，则f（）=f（）=1=故选：D6已知集合M=x|x=+，kZ，N=x|x=+，kZ，若x0M，则x0与N的关系是（）Ax0NBx0NCx0N或x0ND不能确定【考点】元素与集合关系的判断【分析】欲判断集合M、N的关系，先对集合N中的整数k分奇偶进行讨论，再根据集合的包含关系即可得这两个数集的关系【解答】解：M=x|x=+=，nZ，显然M的分子为奇数，N=x|x=+=，nZ，显然N的分子为整数，集合M、N的关系为MNx0M，x0N故选A7函数的定义域为（，+），则实数a的取值范围是（）A（，+）B0，）C（，+）D0，【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数的定义域为实数集即ax2+4ax+30的解集为R，即ax2+4ax+3=0无解，讨论a是否为零，令判别式小于0即可【解答】解：因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+4ax+30所以ax2+4ax+3=0无解当a=0是方程无解，符合题意当a0时=16a212a0且解得 0a综上所述0a故选B8设集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，易得S=x|x1或x5，又有ST=R，可得不等式组，解可得答案【解答】解：根据题意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故选A二、填空题：（每空4分，共28分）9集合M=x|x23xa2+2=0，aR的子集的个数为4【考点】子集与真子集【分析】由方程x23xa2+2=0的根的判别式=1+4a20，知方程有两个不相等的实数根，即集合M有2个元素，由此能求出集合M的子集的个数【解答】解析：=94（2a2）=1+4a20，M恒有2个元素，所以子集有4个故答案为：410（1）3x2+x+10的解集是（，）；（2）x22x+10的解集是1【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）3x2+x+10可为：3x2x10，求解对应方程的根，根据小于看中间，可得原不等式的解集；（2）x22x+1=（x1）20恒成立，故x22x+10的解集是：1【解答】解：（1）3x2+x+10可为：3x2x10，解3x2x1=0得：可得：x=，故原不等式的解集为：（，），（2）x22x+1=（x1）20恒成立，故x22x+10的解集是：1故答案为：（，），111若关于x的一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集x|x【考点】二次函数的性质【分析】若关于x的一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0没有实数解，则=4a24（a2）（a+1）0，解得a的范围后，可得ax+30的解集【解答】解：若关于x的一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0没有实数解，则=4a24（a2）（a+1）0，解得：a2，故ax+30的解集为：x|x故答案为：x|x12已知集合M=x|2x23x2=0，集合N=x|ax=1，若NM，那么a的值是0或2或【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合M，根据NM，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：集合M=x|2x23x2=0=2， ，集合N=x|ax=1，NM，当N=时，满足题意，此时ax=1无解，可得a=0；当N时，此时ax=1有解，x=，要使NM成立，则有：或解得：a=或a=2；故答案为：0或2或13不等式组与不等式（x2）（x5）0同解，则a的取值范围是（，2【考点】其他不等式的解法【分析】根据不等式组的解集是交集，化简不等组，求出不等式（x2）（x5）0，可求a的取值范围【解答】解：由题意：不等式（x2）（x5）0的解集为x|2x5不等式组的解集也是x|2x5，x（xa）0的解集Ax|2x5，由方程x（xa）=0，解得：x1=0，x2=a，当a=0时，解集为R，满足题意，当a0时，解集A=x|ax或x0，要使Ax|2x5，则a2，故得0a2，当a0时，解集A=x|0x或xa，则Ax|2x5恒成立综上所得：实数a的取值范围是（，2故答案为：（，214有以下判断：f（x）=与g（x）=表示同一函数；函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；f（x）=x22x+1与g（t）=t22t+1是同一函数；若f（x）=|x1|x|，则f（f（）=0其中正确判断的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】y=f（x）与y=g（x）的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；根据函数的定义可知正确；y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故正确；根据函数的解析式，可得f（f（）=1，故错误【解答】解：对于：y=f（x）的定义域为x|x0，y=g（x）的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于：根据函数的定义，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故正确；对于：y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故正确；对于：因为f（）=，所以f（f（）=f（0）=1，故错误故答案为：三、解答题（本大题共5题，共67分）15设A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3x+2a=0，且AB=2（1）求a的值及集合A，B；（2）设全集U=AB，求（UA）（UB）；（3）写出（UA）（UB）的所有子集【考点】交、并、补集的混合运算；子集与真子集【分析】（1）由A与B的交集中元素为2，将x=2代入A中的方程求出a的值，即可确定出A与B；（2）根据A与B求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；（3）找出所求集合的所有子集即可【解答】解：（1）根据题意得：2A，2B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=5，则A=x|2x25x+2=0=2， ，B=x|x2+3x10=0=2，5；（2）全集U=AB=2，5，AB=2，（UA）（UB）=U（AB）=，5；（3）（UA）（UB）的所有子集为，5，516解下列关于x的不等式（1）（x+4）（x+5）2（2x）30；（2）|4x210x3|3；（3）1【考点】其他不等式的解法【分析】（1）将原不等式等价转化后，由一元二次不等式和解法求出解集，并用穿根法借助于数轴画出来；（2）将原不等式去掉绝对值，转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出解集；（3）通分后将原不等式等价转化，利用穿根法借助于数轴画出图象，再求出解集【解答】解：（1）原不等式等价于（x+4）（x+5）2（x2）30，解得x4或x2且x5，如图所示：原不等式解集为x|x4或x2且x5；（2）将|4x210x3|3去掉绝对值号得，34x210x33，原不等式等价于不等式组，则，解得，原不等式的解集为x|或；（3）由得，原不等式等价于，即（2x1）（x1）（3x1）（x2）0，如图所示：原不等式解集为x|x 或或x217解关于x的不等式ax2（3a+1）x+30【考点】二次函数的性质【分析】对a值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集【解答】解：当a=0时，不等式ax2（3a+1）x+30可化为：x+30，故原不等式的解集为：（，3），当a0时，解ax2（3a+1）x+3=0得：x=，x=3，当a0时，不等式ax2（3a+1）x+30的解集为：（，3），当0a时，不等式ax2（3a+1）x+30的解集为：（，3）（，+），当a=时，不等式ax2（3a+1）x+30的解集为：（，3）（3，+），当a时，不等式ax2（3a+1）x+30的解集为：（，）（3，+）18（1）关于x的不等式mx2+6mx+m+80在R上恒成立，求m的取值范围；（2）对于集合A=x|x22ax+4a3=0，B=x|x22x+a2+a+2=0是否存在实数a，使AB=？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由【考点】函数恒成立问题；并集及其运算【分析】（1）分m=0与m0两类讨论，即可求得m的取值范围；（2）依题意，x22ax+4a3=0与x22x+a2+a+2=0均无实数解，利用，即可解得的取值范【解答】解：（1）当m=0时，80，m=0成立； 当m0时，则，0m1，由可知，0m1（2）AB=，A=B=，即二次方程：x22ax+4a3=0与x22x+a2+a+2=0均无实数解，解得：1a3故当1a3时，AB=19（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）求函数f（x）=的定义域；（3）已知函数y=f（x21）定义域是1，3，则y=f（2x+1）的定义域【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）（2）分别由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0求解不等式组可得答案；（3）由函数y=f（x21）定义域求得f（x）的定义域，再由2x+1在f（x）的定义域内求得x的范围得答案【解答】解：（1）由，解得，或且x1函数f（x）=+的定义域为（，1）（1，+）；（2）由，解得x1或x3函数f（x）=的定义域为（，1）（3，+）；（3）由题意，1x3，2x12，故f（x）的定义域为2，2，令22x+12，解得，故y=f（2x+1）的定义域是四、提高题（共1小题，满分15分）20若集合A=x|x22x80，B=x|x22mx+m240（1）若m=3，全集U=R，试求AUB；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=B，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】化简集合A，集合B，（1）根据集合的基本运算即可求AUB；（2）根据AB=，建立条件关系即可求实数m的取值范围（3）根据AB=B，建立条件关系即可求实数n的取值范围【解答】解：由题意集合A=x|x22x80=x|2x4，B=x|x22mx+m240=x|m2xm+2（1）若m=3，则B=x|1x5，全集U=R，UB=x|x1或x5，A（UB）=x|2x1（2）若AB=，则需满足m+22，或m24，解得：m4，或m6，故得实数m的取值范围是（，46，+）（3）若AB=B，则BA，解得：0m2故得实数m的取值范围是（0，2）xx12月16日