2019-2020年高一3月月考 数学 含答案(II).doc

2019-2020年高一3月月考 数学 含答案(II)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )ABCD【答案】D2直线的倾斜角和斜率分别是( )ABC，不存在D，不存在【答案】C3若直线被圆截得的弦长为4，则ab的最大值是( )A B C D 【答案】A4已知R，则直线的倾斜角的取值范围是( )A0，30B150，180)C0，30150，180)D30，150【答案】C5过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是( )ABCD 【答案】D6已知直线：与：垂直，则等于( )A B C 0或D 或【答案】C7已知实数x，y满足的最小值为( )AB C2D2【答案】A8直线关于直线对称的直线方程是( )ABCD【答案】D9已知点，则直线的倾斜角是( )ABCD【答案】C10已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为( )A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22【答案】B11过点和的直线在轴上的截距为( )ABCD【答案】A12已知直线L经过点.则L的倾斜角是( )ABCD【答案】C二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知两条直线若，则_【答案】214已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 .【答案】15直线过点那么该直线的倾斜角为 . 【答案】13516在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。【答案】 解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA| = |CB|得：解得：b = 2 C点的坐标为(0,2) 圆C的半径 = |CA| = 圆C的方程为：x2 + (y2)2 = 5 即x2 + y24x1 = 0解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为1 AB的中垂线的方程为y = (x) 令x = 0求得y = 2，即圆C的圆心为(0,2) 圆C的半径 = |CA| = 圆C的方程为：x2 + (y2)2 = 5 即x2 + y24x1 = 018已知直线:与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.(1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；(2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.【答案】如图,(1)直线议程 原点O到的距离为弦长ABO面积 (2) 令当t=时, 时,又解:ABO面积S= 此时即19已知圆，圆的圆心在轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点（点A在点B上方）(）圆D的圆心在什么位置时，圆D与x轴相切；(）在x轴正半轴上求点P，当圆心D在y轴的任意位置时，直线AP与直线BP的夹角为定值，并求此常数.【答案】（）设D（0，a） (）证明：假设存在点P（x0，0）,圆D的方程为. 解法一：设直线AP、BP的倾斜角分别为，则 直线AP与直线BP的夹角为定值,.,因为,所以点P的坐标为.，直线AP与直线BP的夹角为 解法二 ：的面积为 ,所以,点P的坐标为,直线AP与直线BP的夹角为20已知圆(1）过点作圆的切线，求切线的方程；(2）若圆的弦的中点，求所在直线方程【答案】由得圆的标准方程为(1）显然为圆的切线另一方面，设过的圆的切线方程为，即；所以解得于是切线方程为和(2）设所求直线与圆交于两点，其坐标分别为则有 两式作差得因为， 所以 故所求直线方程为 21已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程【答案】()由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是 ()设直线的方程是:因为,所以圆心到直线的距离是,即解得: 所以直线的方程是: 22已知为圆上的动点， (1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围【答案】（1）设Q（-2，3）则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2 |PQ|max=|CQ|+R=,|PQ|min=|CQ|-R= 所以原式的最大值为72，原式的最小值为8(2）依题意，k为(-2,3)与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，所以kmax=tan()=2+, kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。