2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标7二次函数与幂函数理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标7二次函数与幂函数理解密考纲本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等一、选择题1(xx河南南阳模拟)已知幂函数f(x)kxa的图象过点，则ka(C)AB1CD2解析因为f(x)kxa是幂函数，所以k1又f(x)的图象过点，所以a，所以a，所以ka1.2(xx天津模拟)抛物线yax2bxc的顶点在第一象限与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号为(B)Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0解析由题意知，抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac0.再由顶点在第一象限得0，所以b0.3对任意的x2,1，不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是(D)A(，0B(，3C0，)D3，)解析设f(x)x22xa(x2,1)，由二次函数的图象知，当x1时，f(x)取得最大值3a，所以3a0，解得a3，故选D4对于幂函数f(x)x，若0x1x2，则f和的大小关系是(B)AfCfD无法确定解析根据幂函数的性质：当0x0)，已知f(m)0Df(m1)0，所以f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0，故选C6(xx山东卷)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(B)A(0,12，)B(0,13，)C(0，2，)D(0，3，)解析在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当01时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)故选B二、填空题7已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是.解析f(x)x在定义域0，)上是递增的，由f(2x1)f(3x)，得02x13x，所以x.8二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为f(x)(x2)21.解析依题意可设f(x)a(x2)21，又其图象过点(0,1)，4a11，a，f(x)(x2)219已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x(0,2时，f(x)2x1，函数g(x)x22xm.如果x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是_5，2_.解析由题意得函数f(x)在2,2上的值域A为函数g(x)在2,2上的值域B的子集，又当x(0,2时，f(x)2x1(0,3，所以当x2,0)时，f(x)3,0)，而f(0)0，因此A3,3由二次函数性质知Bm1,8m，从而解得5m2.三、解答题10已知二次函数图象的对称轴为x，截x轴所得的弦长为4，且过点(0，1)，求函数的解析式解析二次函数图象的对称轴为x，可设所求函数的解析式为f(x)a(x)2b.二次函数f(x)的图象截x轴所得的弦长为4，f(x)过点(2,0)和(2,0)又二次函数f(x)的图象过点(0，1)，解得f(x)(x)22.11(xx山东德州月考)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故或(2)b，则函数f(x)在(，a上的最小值为fa，且ff(a)当xa时，函数f(x)x2xa12a.若a，则函数f(x)在a，)上的最小值为fa，且ff(a)；若a，则函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21综上，f(x)min