2019-2020年高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第11练解三角形练习文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第11练解三角形练习文明考情解三角形是高考的必考内容，以“一大一小”的格局呈现，“一小”以选择题或填空题形式出现，难度为中档.知考向1.正弦定理、余弦定理.2.求三角形的面积.3.解三角形的综合应用.考点一正弦定理、余弦定理方法技巧(1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化.(2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量.1.(xx天津)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去).故选A.2.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c等于()A.2 B.2 C.4 D.3答案B解析因为1，所以2cos C1，所以C.又SABC2，则absin C2，所以ab8.因为ab6，所以c2a2b22abcos C(ab)22abab(ab)23ab623812，所以c2.3.(xx全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b等于()A. B. C.2 D.3答案D解析由余弦定理，得5b2222b2，解得b3，故选D.4.(xx全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.答案解析在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.5.在ABC中，a4，b5，c6，则_.答案1解析由余弦定理知，cos A，由正弦定理，可得，所以2cos A21.考点二求三角形的面积要点重组三角形的面积公式(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高).(2)Sabsin Cbcsin Acasin B.(3)Sr(abc)(r为三角形ABC内切圆的半径).6.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A.3 B. C. D.3答案C解析由c2(ab)26，得a2b2c22ab6，由余弦定理，得cos C，因为C，所以cos C，得ab6，则ABC的面积Sabsin C.7.在ABC中，|3，则ABC的面积的最大值为()A. B. C. D.3答案B解析设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，|3，即bccos A3，a3，cos A11，cos A，0sin A，0tan A.ABC的面积Sbcsin Atan A，故ABC面积的最大值为.8.已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2bcos A，B，c1，则ABC的面积为_.答案解析a2bcos A，由正弦定理可得sin A2sin Bcos A.B，sin Acos A，tan A.又A为三角形的内角，A.又B，CAB，ABC为等边三角形，SABCacsin B11.9.(xx原创押题预测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos B，且a，b，c成等比数列，ABC的面积S，则ac_.答案3解析因为cos B，所以B，所以sin B.由a，b，c成等比数列，得b2ac，由Sacsin Bac，可得ac13.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B，即13(ac)2213，整理得(ac)263，故ac3.10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.答案8解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252.由余弦定理，得a2b2c22bccos A5222464，a8.考点三解三角形的综合应用方法技巧利用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换并结合平面几何知识，可以解决三角形形状判断、取值范围及实际应用等问题.11.(xx全国)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A等于()A. B. C. D.答案C解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B，BDADBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tan A3，所以cos A.12.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形答案C解析由已知可得b2ccos A，cos2A，易知cos A0，cos A.又0Aa1，故有abc2，故ABC的周长的取值范围是(2，3.解题秘籍(1)解三角形时要依据三角形的形状及边角大小正确处理多解问题.(2)判断三角形形状一定要对条件等价变形，尤其注意等式两边不可随意同除以一个式子.(3)和三角形有关的范围最值问题要注意最值取到的条件.1.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B等于()A. B. C. D.答案A解析acos Cccos Ab，原式可化为bsin Bb，sin B0，sin B，又ab，B为锐角，B.2.已知在ABC中，(abc)(sin Asin Bsin C)asin B，其中A，B，C为ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C等于()A. B. C. D.答案B解析因为(abc)(sin Asin Bsin C)asin B，所以由正弦定理可得(abc)(abc)ab，整理得c2a2b2ab，所以cos C，所以C.故选B.3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则角A为()A.30 B.60 C.120 D.150答案A解析由sin C2sin Bc2b，所以a2b2bcb2ba27b2，则cos A.因为A(0，180)，所以A30.4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2ba)cos Cccos A，c3，sin Asin B2sin Asin B，则ABC的面积为()A. B.2 C. D.答案D解析因为(2ba)cos Cccos A，化简得a2b2c2ab，所以cos C，所以C.又由sin Asin B2sin Asin B，可得(sin Asin B)sin C3sin Asin B，由正弦定理可得(ab)c3ab，所以abab.因为c2a2b22abcos C，所以2(ab)23ab90，所以ab3，所以SABCabsin C.5.已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2Acos2A，则下列各式正确的是()A.bc2aB.bc2aC.bc2aD.bc2a答案C解析sin2Acos2A，cos 2A.0A，02A，2A，A.由余弦定理得，a2b2c2bc(bc)23bc(bc)2(bc)2，4a2(bc)2，2abc.6.在ABC中，若3，b2a2ac，则cos B的值为()A. B.C. D.答案D解析由题意知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cos B.7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tan B，则tan B等于()A. B.1 C.2 D.2答案D解析由余弦定理，得a2c2b22accos B，再由，得accos B，所以tan B2.故选D.8.(xx湖南邵阳大联考)在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m，n，p共线，则ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案A解析由题意得acos bcos ，acos ccos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos sin sin BA，同理可得CA，所以三角形为等边三角形，故选A.9.(xx江苏启东中学模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角A的大小为_.答案解析依题意得(b2c)cos Aacos B，由正弦定理，得(sin B2sin C)cos Asin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos A，整理得sin(AB)sin C2sin Ccos A，即cos A.又0A，所以A.10.已知在ABC中，三边长分别是a，b，c，面积Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值是_.答案解析因为Sa2(bc)2，所以bcsin A(b2c2a2)2bc，所以bcsin A2bc2bccos A，所以sin A4(1cos A)，又sin2Acos2A1，所以sin A，所以Sbcsin Abc2.11.在ABC中，BC30，ABAC1，点E是线段AB的中点，CE的中垂线交线段AC于点D，则AD_.答案解析如图，设ADt，CE的中垂线交线段AC于点D，DECD1t.A120，AE，在ADE中，由余弦定理，得DE2AE2AD22AEADcos A，即(1t)2t22t，化简得t，t.12.(xx山西五校联考)如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15 000 m，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108秒后看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为_ m.(取1.732)答案6 340解析设飞机先看到山顶的位置为A，108秒后的位置为B，山顶为C，如图，则AB1 0000.0330(km)，C60，BC20sin 15(km).C到AB边的距离hBCsin 7520sin 15sin 758.66 km.故山顶的海拔高度为15 0008 6606 340(m).