2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第30课时 圆的有关性质.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第30课时 圆的有关性质一、基础知识梳理（一）圆及相关概念1、圆：_叫做圆。_确定位置，_确定大小。等圆： 的两个圆叫等圆。（即 相等的两个圆）2、弦：连接圆上任意两点的_叫做弦。直径： 的弦叫做直径。3、弧：圆上任意两点间的 叫弧。优弧：_ _半圆的弧叫做优弧。劣弧：_半圆的弧叫做劣弧。 半圆： 叫做半圆。等弧：在 中，能够_的弧叫做等弧。（注意:在大小不等的两个圆中，不存在等弧。）4、圆心角：_ _的角叫圆心角。注意：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）5、圆周角：_在圆上，_与圆相交的角叫做圆周角。（二）点与圆的位置关系 和 点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在_ _；点在_ _；点在_ _。（三）圆的有关性质1、对称性：圆是 ，并且具有旋转不变性。2、圆心角定理：在同圆或等圆中， 。推论（等对等定理）：在同圆或等圆中，_ _，只要有一组量相等，则它们所对应的其余三组量也分别相等。即四组量中，知一推三。3、垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。推论1：_ _ _， 五个结论中，知二推三。弦长a、半径r、弦心距d、拱高h四个量的数量关系： 。（知二推二）推论2：圆的两条平行弦所夹的弧_ _常用辅助线作法：遇弦：作弦心距，用垂径定理。遇弦长a、半径r、弦心距d、拱高h中任两个量：连半径，作弦心距，构造直角三角形。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的_。推论1： 所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是 ；推论2：直径或半圆所对的圆周角 ；90的圆周角所对的弦是 ，所对的弧是 ；推论3：圆内接四边形的对角 。常用辅助线作法：见圆周角：找圆心角或同弧、等弧所对圆周角。 见直径：作圆周角；见90圆周角：作直径。（四）确定圆的条件：_的三个点确定一个圆三角形的外接圆：外心是三角形_的交点，到_的距离相等。二、基础诊断题1、已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_.2、已知O的半径为10 cm，圆心O至直线m的距离OD6 cm，在直线m上有A、B、C三点并且有AD10 cm，BD8 cm，CD6 cm，则点A在圆 ；点B在圆 ；点C在圆 .3、P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4、（10衡阳市）如图所示，AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E点，若CD=8，则 CE= 4题图5、如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2B：2C：D5：45题图7题图6题图 10题图6、如图，CDAB于点E，若B60，则A_.7、（10南通市）如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是_.8、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 （ ）A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形9、两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为( )A125 B25 C20 D1010、如图，ABC内接于O，若OAB =28，则C的大小为（ ）A 28 B 56 C 60 D 62三、典型例题 图1例1、（xx北京市）如图1，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为（ ）A2B4C4D8例2、（xx深圳市）如图2，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，则C的半径为（ ）A. 6 B. 5 C 3 D. 例3、（xx年山东烟台）如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上设PCB=，POC=求证：tantan四、达标检测题（一）基础巩固题1、（xx三明）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）A DE=BE B弧BC=弧BD CBOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题2、（xx湖北黄冈）如图，AB 为O 的直径，弦CDAB 于E，已知CD=12， EB=2，则O的直径为（ ）A. 8 B. 10 C.16 D.203、（2011贵州）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ） A、2cm B、cm C、cm D、cm 4、（2011泸州）已知O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为 cm5、（xx南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为 ()A40cmB60cmC80cmD100cm6、（2011吉林长春3分）如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则APB的大小为 度 第6题 第7题 第8题7、（xx临沂）如图，在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为（ ）A25B50 C60D808、（xx泰安）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A、B重合），则的值为 .PBCEA9、(09年南充)如图，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长（二）能力提升题1、（xx苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D701题 2题 3题 4题 5题2、（xx，黔东南州）如图，若ABO的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（ ）A、35 B、45 C、55 D、75 3、（xx江苏泰州市，）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A =500 ，则OCD的度数是（ ）A40 B45 C50 D60 4、（2011黑龙江大庆）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为（ ）A10m2 Bm2 C100m2 Dm25、（xx贵州遵义）如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为6、（xx四川乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，7）的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 6题 7题 8题 9题7. （xx浙江省衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.8、（xx绥化）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为 9、(xx东营)在O中，AB是O的直径，AB=8cm，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm10、（10芜湖市）如图所示,在圆O内有折线OABC，其中OA8,AB12,AB60,求BC的长11、（xx天津）已知O的直径为10，点A、点B、点C是在O上，CAB的平分线交O于点D.（1）如图，若BC为O的直径，AB6，求AC、BD、CD的长；（2）如图，若CAB60，求BD的长. 五、课后反馈1. 如图：点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若AOB=72，则ACB的度数是（ ）A.18 B.30 C.36 D.72AOx4题CyBD1题图 2题 3题 5题2. 如图，O的半径OA5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm.3. 如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，则ABC外接圆半径的长度为 4. 如图， O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过 A、B、O三点，点C为弧上一点(不与O、A两点重合)，则cosC的 值为（ ）A B C D5.如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）A2BC D6. 已知：如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP与E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.