2019-2020年高中物理二轮总复习 等势面和带电粒子运动的轨迹问题教案.doc

2019-2020年高中物理二轮总复习 等势面和带电粒子运动的轨迹问题教案本类考题解答锦囊 解答“等势面和带电粒子运动的轨迹问题”一类试题，应了解以下内容： 电场中电势相等的点构成的面叫做等势面，电场线和等势面均是形象描述电场的，了解它们之间的相互关系，等势面垂直于电场线，在等势面上移动电荷，电场力不做功；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面具体做题中还要注意力与运动关系功能关系的综合应用 I 高考最新热门题1 (典型例题)如图17-3-1所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度vo射人点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MNa、b、c是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc-Rb=Rb-Ra. 1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功大小，则A.|W12|=2|W34| B|W12|2|W34| C.P、O两电荷可能同号，也可能异号DP的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零命题目的与解题技巧：考查点电荷的场强，等势线，电场力及做功分析清楚点电荷周围电场分布规律，根据场源电荷电场等势面图和P电荷的运动轨迹给出的信息加以分析判断综合处理 解析 由点电荷的电场强度E=k可知，E随r的增大而减小，又由题意知Rc-Rb=Rb-Ra，所以|b-c|2|W34|，故B正确，A错误又由轨迹是曲线且绕过固定点电荷，两点电荷间作用力为引力，故P、O一定是异种电荷，P的初速度方向的延长线与O之间的距离不为零，故CD错误 答案 B 2 (典型例题)如图17-3-2中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为O.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV当这一点电荷运 动到某一位置其电势能变为-8eV时，它的动能就为A8 ev B15 ev C20 ev D34 ev 答案： C 指导：设相邻的等势面之间的电势差为U，电荷从。点运动到b点，动能减少，电势能增加，电场力对电荷作负功设电荷电量为Q电场力对物体做功W=3qU根据动能定理有3qU=EkbEkaQu=7eV当电荷电。运动到等势面3时，有-2qU=Ek3Eka Ek3=Eka2qU=26eV27eV=12eV电荷在等势面3的总能量 E3=Ek3+Ep3=12eV+0=12eV又电荷在运动过程中，只有电场力对其作动，其动能与电势能之和保持不变，当电荷运动到某一位置时，其电势能为 8eV，总能量为12eV，其动能为20eV，C选项正确3 (典型例题)如图17-3-3所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为和 c, abc,一带正电的粒子射人电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知 A.粒子从K到L的过程中电场力做负功 B粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C粒子从K到L的过程中，电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减少答案： AC 指导：由abc，知道电场是正电荷形成的电场，带正电的粒子射入电场中受到库仑力的作用，在靠近场源电荷的过程中，克服静电力做功，电势能增加，动能减小在远离场源电荷的过程中，电场力做功，电势能减小，动能增大，粒子从K到乙的过程中，由低电势往高电势处运动，电势能增加，电场力做负功，动能减少A、C选项正确从L到 M粒子从高电势往低电势处运动，电势能减少，电场力做正功，动能增加，B、D选项错误 4 (典型例题)如图17-3-4所示实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是 A.带电粒子所带电荷的符号 B带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大D带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 答案： BCD 指导：由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因为不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷符号不能确定设粒子从a运动到a(也可分析从b到。的情形，两种分析不影响结论)，速度方向与电场力方向夹角大于90，能增加,即b的电势能较大,应选B、C、D.5 (典型例题)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图17-3-5所示虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等一个电子经过P点(其横坐标为-xo)时，速度与Ox轴平行适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动在通过电场区域过程中，该电子沿丁方向的分速度vr随位置坐标x变化的示意图是答案： D 指导：根据电场线与等势面处处垂直，可在原图中画出一条电场线如图0173，电子在x国上方区域运动地程中听受电场力的竖直分量沿丁轴负方向且逐渐减小至零，之后先增加后减小，竖直分速度方向沿y轴负方向电子水平方向分速度因不断被加速，电子在xOy的区域(第1象限内)运动时间较短，故在x轴正向一侧电子竖直分速度变化较大，两边不对称所以D正确 题点经典类型题 1 (典型例题)如右图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v射出开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子的重力，则在飞越该电场的过程中 A.该粒子带负电 B该粒子的动能先增大，后减小 C.该粒子的电势能先减小，后增大D.该粒子运动到无穷远处后，速率大小一定仍为v命题目的与解题技巧：MN所在平面为零电势面，该面上各点的电势均与无穷远电势相等，如果在a、b两电荷间画出电场线，则不难看出MN和所画出的每一条电场线在相交处都垂直 解析 从粒子的运动轨迹可以看出，该粒子在运动中受到了电荷b的静电引力的作用所以，该粒予肯定带负电，选项 A正确在粒子靠近正电荷的过程中，电场力对粒子做正功，直到粒子和正电荷间的距离达到最小这一过程中粒子的动能增大，然后粒子和正电荷间的引力开始对粒子做负功，故粒子运动的动能逐渐变小，故B正确电场力做功的过程伴随着动能和电势能之间的相互转化所以，对应动能先变大后变小的过程，有电势能先变小然后变大而当粒子运动到无穷远处时，相当于粒子回到了MN所在的零电势面故电场力做功为零，粒子的运动速率又恢复到扎 答案 ABCD 2 (典型例题)如图17-3-7所示，a，b，c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U，一带电粒子(重力不计)从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为A1.5v B答案： A 指导：从ab时 mv =q(UaUb)=ac时，(UaUc)=qU求得vc=15v 3 (典型例题)在静电场中，下列说法正确的是 A.电场强度为零的位置，电势一定为零 B电势为零的位置电场强度一定为零 C.同一等势面上的各点电场强度一定相等D电场力对电荷做了功，则电荷的初末位置一定不在同一等势面上 答案：同指导 指导：题中给出的是A、B、C三点的电势，我们只要在此基础上构造出两等势点，则可作出一条等势线，然后利用电场线与等势线垂直即得电场线，这样也就得到了所求电场的方向连接AC并将其三等分，等分点为D、I，则=6V， 1=0V连接BD，即为一条等势线，作 BD的垂线指向右下方即为所求电场的方向4 (典型例题)如图17-3-8中，A、B、C为匀强电场中的三点，已知三点的电势分别为A=12V, B=6V, C=-6V试作图确定该电场的方向，要求写出作图步骤 答案：D指导：在等量正点电连线的中点场强为零，如果选无穷远处电势为零，则该点电势为正，因为从这一点沿中垂线向无穷远处移动正电荷电场力做正功，由WAB=qUAB0可知该点电势为正，A错；用同样的方法研究等量异种电荷连线的中点及中垂线，可知中垂线是等势线，如选无穷远处电势为零，则中垂线电势为零，所以B、C错；由,故D正确5 (典型例题)如图17-3-9中实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，正电荷在等势面L3处的动能为0.2 J，运动到等势面L1处时动能为零，取L2为零势能面，则当此电荷的电势能为0.xxJ时，它的动能为_J(不计重力) 答案：004 指导：只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，它们的总和为定值，从L3到L1电势能增加g31等于从3到1动能的减少，即31=02J若取L2为零势能面，电荷在L2，时电势能为零，则电荷在L3、 L1时的电势能分别为-01J、01 J，在L1处电荷总能量为 01J，所以由能量守恒定律，当电荷电势能为0xx J时，它的动能为004J6 (典型例题)如图17-3-10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷口为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知qQ，AB=h，小球滑到B点时速度大小为,求： (1)小球从AB过程中电场力做的功(2)A、C两点的电势差答案：(1) mgh (2) 指导：小球由A到B的过程，若仅有重力做功，则而题意，故小球从A到B的过程，电场力做正功，可判断叮为负电荷，而点电荷Q所激发电场的等势面为球面，B、C位于同一等势面上，UAB=UAC，从丽由动能定理可求出UAC(1)小球人AB运动过程中,重力对小球做正功,电场力对小球做正功,据动定理:得(2)根据题意：B=C，所以UAB=UAB而即 新高考命题方向预测1 如图17-3-11所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为+10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J,若A点电势为-10V，则 A.B点的电势为10V B电场线方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1D微粒的运动轨迹可能是轨迹2 答案： BC 指导：带电微粒只受电场力作用，由A到B动能减少01J，所以克服电场力做功01J，由W=qU可得，则B=0，故选项A错因为沿电场线方向电势越来越低，而A10V，B=0V，不难看出电场线的方向向左故选项B正确微粒从A向B运动的过程中，合外力(即电场力)的方向是水平向左的根据曲线运动的特点可知，合外力的方向一定指向曲线的内侧，则C、D两选项中正确的为C2 图17-3-12所示，一水平放置的金属板P，它的正上方有一带正电的点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球(可视为质点，带电量很小，不影响原电场)从左端以速度vo沿P上表面向右端运动，在该运动过程中 A.小球先减速后加速运动 D小球做匀速直线运动 C小球的电势能保持不变D.小球受到的电场力的冲量为零 答案： BC 指导：金属板处在点电荷+Q的电场中由于静电感应使得+Q与金板之间的电场如图D174所示，金板表面的场强处处与金属表面垂直小球受电场力、重力和支持力的方向都与初速度v0垂直，故做匀速直线运动，B项正确在竖直方向，电场力的方向始终未变，只有大小发生改变，故电场力的冲量不等于零，只有合力的冲量等于零静电平衡状态的导法表南是等势面移动电荷电场力不做功，电势能亦不变 3 如图17-3-14所示，空间有一水平_匀强电场，在竖直平面内有初速度为vo的带电微粒，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是 A.动能减少，重力势能增加，电势能减少 B动能减少，重力势能增加，电势能增加 C.动能不变，重力势能增加，电势能减少D动能增加，重力势能增加，电势能减少 答案： E=80V/m，方向为由a到e的方向指导：由于是匀强电场，无论沿ab方向还是沿ac方向各点的电势都是均匀降低的，所以沿ab方向电势由8V降低到-4V的过程中，电势为2V的点应在oA连线的中占d，见图D175，连c、d，则cd直线为一条等势线，由于电场方向是电势降落最快的方向，则向右垂直于cd方向就是电场E的方向因ac=ad=cm，则cd段的垂直平分线必过a点，垂足为=e点势为，Uae=a-e=8V-2V=6V,ae=accos30=V，公式中的d表示沿电场线方向两点间的距离4 在平行于纸面的匀强电场中，有a、b、c三点，各点的电势分别为ac和ab之间的夹角为60，如图17-3-13所示，求所在匀强电场的场强大小和方向 答案： B 指导：根据粒子运动轨迹可以判断微粒一定受向下的重力和向左的电场力作用做匀式速运为所以粒子常点电荷，根据能量转代与守恒定律知粒子动能减少重力势的电势解均增加5 为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图17-3-15所示若AB=0.4m，a=37，q=-310-7C，F=1.510-4N，A点的电势UA=100V(不计负电荷受的重力) (1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势(2)求Q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?答案：指导：(1)因为点电荷在电场中匀速运动所以F-Qe=0电场线和等势线如图D17-6示 (2)是势能的增加量为： E=qUAB=310-7160J=48 10-5J 考场热身探究性命题综合测试 1 关于静电场的下列说法中正确的是 A.带电粒子沿电场线运动，电势能一定要改变 B匀强电场中，两点电势差与两点间距离成正比 C.正电荷形成的电场中，沿电场线方向电势降低；负电荷形成的电场中，沿电场线方向电势升高D.一点电荷在电场中由。点运动到b点，电势能增量为零，则该点电荷一定沿等势面方向运动答案： A 指导：带电粒子沿电场线运动，电场力一定做功，电势能一定变化，故A正确在匀强电场中u二Ed，d为在电场方向上距离，故B错误沿着电场线方向，电势一定降低，故C错误由电场力做功与电势能的关系知电势能增量为零，说明电场力做功为零，Uab=，该点电荷不一定沿等势面运动，故D错误 2 如图Z17-1，在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A处的电场强度大小为正，方向与BC边平行沿B指向C拿走C处的点电荷后，A处电场强度情况将是 A.大小仍为E，方向从A指向B B大小仍为E，方向沿BA向外 C.大小变为，方向未变D不能作出结论答案： B 指导：根据题目给定条件利用均强矢量合成平行四边形法则可以推测O、C应为等量导种电荷B为正电荷在A点产生场强大小为E方向沿BA向外 3 如图Z17-2所示，平行板电容器的两个极板为A、B,B板接地，A板带有电量+Q，板间电场有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况中，以下说法正确的是 AA板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变 BA板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高 C.B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低DB板上移时，P点的电场强度减小，P点电势不变答案： AC 指导：A板下移与B板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为一电量不变的电容器，因此改变两板间的距离不能改变电场强度的大小及方向，即E不变；因此A板下移时，P与B板的电势差不变，即P点电势也不变但B板上移时，由于P与B板的距离减小，因此P、B间的电势差减小，即P点是势降低，即本题的答案为A、C 4 如图Z17-3所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为vo的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是 A.动能减少，重力势能增加，电势能减少 B动能减少，重力势能增加而电势能增加 C动能不变，重力势能增加，电势能减少D动能增加，重力势能增加，电势能减少答案： B 指导：带电粒子由A到B做直线运动，则带电粒子所受合外力的方向必沿BA方向，由于带电粒子所受重力竖直向下，则电场力方向只能沿水平方向向左，粒子带负电，由A到B的过程中重力做负功，重力势能增加，电场力也做负功，电势能增加，动能减小 5 如图Z17-4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，UaUbUc，一带正电的粒子射入电场中，其轨迹如实线KLMN所示，由图可知 A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加D粒于从L到M的过程中，动能减少 答案： AC 指导：分析题给条件可知，该电场是正的点电荷电场的等势面，带正电的粒子在该电场中受到静电排斥力的作用粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，故A、C项对由于UaUb，则粒子在a等势面上具有的电势能大于在等势面上具有的电势能，所以粒子从L到M的过程中，电场力所做的总功为正，子的动能增加，故B、D都不对6 如图Z17-5所示，A、B、C是某电场中的电场线，电子从M点射人电场，沿虚线路径从N点离去，则M点和N点的电势关系为M_N，场强关系为EM_EN，电子在M点和N点的电势能关系为M_N，电子在M点和N点的动能关系为EkM_EKN.答案： 指导：由电场线疏密判断场强大小，所以EMEN，由电子所受电场力方向指向弯曲方向可判断场强方向向下，进而确定电势高MN，由电场力做正功判断电势能减小，电子动能增大 7 如图Z17-6所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻 两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10J在电场力作，用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为7.5J，其电势能为 A12.5 J B2.5 JC0 D-2.5 J 答案： D 指导：根据题意可知，带电粒子从A到B，电场力做功为lOJ(动能定理)，则带电粒子从A运动到等势面时，电场力做功5J，粒子在等势面b时动能为5J，带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5J，是守恒的，当动能为75J时，其电势能为25J8 如图Z17-7所示装置中，两平行铁夹正中央放上一铜质圆环C紧压在导电纸上不接电源，代表电场中的导体，某同学用灵敏电流计接两个探针，描绘出平面上等势线和电场线如图所示问：当两个探针探测C环内任意两点时，电流计指针应_(左偏、指零、右偏)，表明在电场中_.当两个探针探测C环上各点时，电流计指针应_(左偏、指零、右偏)当两个探针探测C环上任一点和c环内导电纸上任一点时，电流计指针应_(左偏、指零、右偏)，表明_;从这位同学描绘的图可以看出_.答案：同指导 指导：指零，处于静电平衡的导体内部不存在电场指零；指零；c环是等势体导体表面上任何一点的场强方向都在该点跟表面垂直，电场线和等势线(面)垂睦相交9 如图Z17-8所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行环上穿有一电量为+q， 质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动若小球经A点时的速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA=_.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FN=_.答案： 指导：在A点，电场力小球圆周运动的向心力，所以qE=，推出从A点运动到B点，由动能定理知，所以FN=6qE