2019-2020年高中数学第二章数列习题课2数列求和高效测评新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章数列习题课2数列求和高效测评新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A35B33C31D29解析：设an的公比为q，则有解得S53231，故选C.答案：C2数列(1)nn的前n项和为Sn，则S2 012等于()A1 006 B1 006 C2 012 D2 012解析：S2 012(12)(34)(2 0112 012)1 006.答案：A3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()A11 B99 C120 D121解析：an，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.答案：C4数列1，的前n项和为()A B C. D解析：该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，令n1,2,3，则Sn2，Sn2.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知数列an的通项公式为an2n1，则数列的前n项和Sn_.解析：an2n1，.Tn.答案：6求和：Sn1_.解析：被求和式的第k项为：ak12.所以Sn22222n2.答案：2n2三、解答题(每小题10分，共20分)7设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)易知bn2n1，则Snn122n1n22.8已知数列an的前n项和为Sn，a12，Snn2n.(1)求数列an的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证Tn0，即Tn1.9. (10分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.