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2019-2020年八年级数学竞赛班暑期讲义-第十讲 因式分解小结【知识精读】 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点. 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式,应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤.即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容.【分类解析】1. 通过基本思路达到分解多项式的目的【例1】分解因式 2. 通过变形达到分解的目的【例2】分解因式 3. 在证明题中的应用【例3】求证：多项式的值一定是非负数 4. 因式分解中的转化思想【例4】分解因式： 中考点拨：【例5】在中,三边a,b,c满足 求证： 【例6】已知：_ 题型展示： 1. 若x为任意整数,求证：的值不大于100. 2. 将 【实战模拟】 1. 分解因式： 2. 已知：的值.3. 矩形的周长是28cm,两边x,y使,求矩形的面积.4. 求证：是6的倍数.（其中n为整数） 5. 已知：a、b、c是非零实数,且,求a+b+c的值. 6. 已知：a、b、c为三角形的三边,比较的大小.
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