2019-2020年中考数学一轮复习专题 二次函数综合复习及答案.doc

2019-2020年中考数学一轮复习专题 二次函数综合复习及答案一 选择题：1.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为( ) A-2 B. 2 C. D. 02.二次函数y=x22x+4化为y=a(xh)2+k的形式，下列正确的是( ) A.y=(x1)2+2 B.y=(x1)2+3 C.y=(x2)2+2 D.y=(x2)2+43.已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+xx的值为（ ） Axx Bxx Cxx Dxx4.二次函数y=（x1）2+2的最小值为（ ） A1 B-1 C2 D-25.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( ) A B C D6.已知二次函数y=(xh)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( ) A.1或5 B.1或5 C.1或3 D.1或37.抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是( ) A.0B.1 C.2 D.38.设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3大小关系为（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y29.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示 则该函数的顶点坐标为( ) A.(-3，-3) B.(-2.-2) C.(-1，-3) D.(0,-610.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ） A3 B2 C3 D211.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒12.已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A当a=1时，函数图象过点（1，1） B当a=2时，函数图象与x轴没有交点 C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小 D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大13.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ） Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=714.已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值y0，那么下列结论中正确的是（ ） Am1的函数值小于0 Bm1的函数值大于0 Cm1的函数值等于0 Dm1的函数值与0的大小关系不确定 15.已知函数的图像与x轴的交点坐标为 且，则该函数的最小值是（ ） A2 B-2 C10 D-1016.设二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxe(d0)的图象交于点(x1，0)，若函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ) A. a(x1x2)d B. a(x2x1)d C. a(x1x2)2d D. a(x1x2)2d17.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0； abm（amb）；其中所有正确的结论是（ ） A B C D18.矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作APE=CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) 19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0； 4a+2b+c0； 4acb28a； a；bc其中含所有正确结论的选项是（ ） A B C D20.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()二 填空题：21.抛物线y=x2+3x+2不经过第 象限.22.将y=2x212x12变为y=a（xm）2+n的形式，则mn= 23.若函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=24.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖起平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m.25.如图，抛物线的顶点为P(2，2)，与y轴交于点A(0，3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_ 26.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为27.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y15.553.523.5根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=_28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_29.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，1）两点，则化简代数式+=_30.如图，我们把抛物线y=x(x3)（0x3）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于另一点A3；如此进行下去，直至得CxxC1的对称轴方程是 ；若点P（6047，m）在抛物线Cxx上， 则m = .三 计算题：31.已知函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小32.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。四 简答题：33.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？34.某商店经营一种小商品,进价是2.5元,据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是500件,而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式；(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?35.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？36.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）37.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0x20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值38.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果39.如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.求点A，B，C的坐标；点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由40.如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2的图象经过点、A（0,8）、B（6,2）、C（9,m），延长AC交x轴于点D（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与MDQ相似，求此时点P的坐标参考答案1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】B 7、【答案】C 8、【答案】A 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】D 13、【答案】D14、【答案】B 15、【答案】D 16、【答案】B 17、【答案】D 18、【答案】A 19、【答案】D20、【答案】B 21、四 22、-90 23、0或1 24、48 25、12_. 26、227、5 28、229、 30、y=(x-6045)(x-6048)；m=-231、解：(1)由已知得：解得： (2)当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为(0,0)当时，y随的增大而增大。 (3)当m= 3时，抛物线有最大值，最大值为0，当时，y随的增大而减小。32、解：（1）=，函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。（2）当x4时，3.4BC，所以这次表演成功。33、【解答】解：（1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，则y=2x2+120x1600 由题意，有，解得20x40故y与x的函数关系式为：y=2x2+120x1600，自变量x的取值范围是20x40；（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有最大值200故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；34、解：设降价x元时利润最大为y元，依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3)2+6400（0x11）；a=-1000，当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元35、解：(1)依题意得：鸡场面积：因为，所以当x=25时，y最大=.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为，所以所以当x=25时，y最大=.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.36、【解答】解：（1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，则y=2x2+120x1600由题意，有，解得20x40故y与x的函数关系式为：y=2x2+120x1600，自变量x的取值范围是20x40；（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有最大值200故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程2x2+120x1600=150，整理，得x260x+875=0，解得x1=25，x2=35物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，x2=35不合题意，应舍去故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元37、【解答】解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）利润=亩数每亩利润，当0x15时，W=1800x+1380（40x）+2400=420x+57600；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+57600=63900；当15x20，W=20x2+2100x+1380（40x）+2400=20（x18）2+64080；x=18时有最大值为：64080元综上x=18时，有最大利润6408038、【解答】解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+xx，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+1xx，综上所述：y=；（2）当1x50时，y=2x2+180x+xx，y=2（x45）2+6050a=20，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+xx4800，解得：20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+1xx4800，解得：x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元39、解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），令x=0，得y=2，点C坐标（0，2）（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，AB=EF=6，对称轴x=1，点E的横坐标为7或5，点E坐标（7，）或（5，），此时点F（1，）以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6=（3）如图所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，点M1坐标（1，2+），点M2坐标（1，2）当M3为顶点时，直线AC解析式为y=x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，点M3坐标为（1，1）当点A为顶点的等腰三角形不存在综上所述点M坐标为（1，1）或（1，2+）或（1，2）40、【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2x+8把C（9，m），代入y=x2x+8得到：m=y=929+8=5，即m=5综上所述，该二次函数解析式为y=x2x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=x+8，令y=0，则0=x+8，解得x=24，即OD=24，所以cotADO=3，即cotADO=3；（3）在APQ与MDQ中，AQP=MQD要使APQ与MDQ相似，则APQ=MDQ或APQ=DMQ（根据题意，这种情况不可能），cotAPQ=cotMDQ=3作BHy轴于点H，在直角PBH中，cotP=3，PH=18，OP=20，点P的坐标是（0，20）