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2019-2020年高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.135角的正弦和余弦为( )A. B.C. D.解析:设135角的终边与单位圆交于点P,则 P点坐标为(,).sin135=,cos135=.答案:B2.(1)已知角的终边经过点P(3,4),求角的正弦和余弦;(2)已知角的终边经过点P(3t,4t),t0,求角的正弦和余弦.解:(1)由x=3,y=4,得|OP|=r=5.sin=,cos=.(2)由x=3t,y=4t,得r=5|t|.当t0时,r=5t.因此sin=,cos=.当t0时,r=-5t.因此sin=,cos=.3.已知角的终边与函数y=的图像重合,求sin、cos.解:由题意可知的终边在第一或第三象限.若终边在第一象限,则在终边上任取点P(2,3). 此时x=2,y=3,r=.sin=,cos=.若终边在第三象限,则在终边上任取点P(-2,-3).此时x=-2,y=-3,r=.sin=,cos=.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.若cos=0,则角等于( )A.k(kZ) B.+k(kZ)C.+2k(kZ) D.+2k(kZ)解析:根据余弦函数的定义,cos=0.所以x=0.所以的终边落在x轴上.所以= +k(kZ).答案:B2.如果角满足cos与sin同号,则角所在的象限是( )A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限解析:由cos、sin同号,可知角可能在第一象限,也可能在第三象限.答案:A3.若角的终边经过点M(-3,-1),则sin=_,cos=_.解析:依题意x=-3,y=-1,r=.sin=,cos=.答案:4.若MP和OM分别是=的正弦线和余弦线,则MP、OM、0的大小关系是_.解析:在单位圆中,画出角=的正弦线MP和余弦线OM,易知MP0OM. 答案:MP0OM5.角终边上一点P(4t,-3t)(t0),求2sin+cos的值.解:据题意有x=4t,y=-3t,r=5|t|.(1)当t0时,r=5t,sin=,cos=,原式=.(2)当t0时,r=-5t,sin=,cos=,原式=.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知角的终边与射线y=-3x(x0)重合,则sincos等于( )A. B.C. D.解析:根据三角函数的定义,在终边上取点求值.在终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3,r=.sin=,cos=.sincos=.答案:A2.如果角满足sin0,且cos0,则是第几象限的角( )A.一 B.二 C.三 D.四解析:由sin0、cos0可知角必在第二象限.答案:B3.若角的终边经过点P(-3,b),且cos=,则b=_,sin=_.解析:由,得b=4.r=5,sin=.答案:4 4.已知的终边经过点(3a-9,a+2)且cos0、sin0,则a的取值范围是_.解析:终边在y轴正半轴或者第二象限内,所以有解此不等式即可得到a的取值范围.答案:-2a35.在(0,2)内满足=-cosx的x的取值范围是_.解析:=|cosx|=-cosx,cosx0,x在第二或第三象限或x轴非正半轴上或y轴上.又x(0,2),x.答案:x6.已知角的终边落在直线y=kx上,且cos=a(a0),求k的值.解:cos=a,sin2=1-a2,sin=,当为第一、二象限角时,sin=,k=tan=;当为第三、四象限角时,sin=,k=tan=.7.已知为正锐角,求证:(1)sincos; (2)sin3+cos31.证明:(1)如图所示,设角的终边与单位圆交于P(x,y).过P作PMOx,PNOy,M、N为垂足.y=sin,x=cos,SOAP=|OA|PM|=y=sin,SOPB=|OB|NP|=x=cos,S扇形OAB=,又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖,SOAP+SOPBS扇形OAB,即.sin+cos.(2)0x1,0y1,0cos1,0sin1.函数y=ax(0a1)在R上是减函数,cos3cos2,sin3sin2.cos3+sin3cos2+sin2.sin2+cos2=x2+y2=1,sin3+cos31.8.已知角的顶点在原点,始边为x轴的非负半轴.若角终边过点P(,y),且sin=(y0),判断角所在的象限,并求cos的值.解:依题意,P到原点O的距离为|OP|=,sin=.y0,9+3y2=16.y2=,y=.点P在第二或第三象限.当点P在第二象限时,y=,cos=;当点P在第三象限时,y=,cos=.9.求适合条件2cos-10的角的集合.解:如图.2cos-10,cos.(kZ).
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