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1.请同学们打开课本第45页准备好练习本、作业本、笔;,2.端正坐姿,精神饱满;,3.回顾椭圆的定义和标准方程.,课前准备,1,1. 椭圆的定义,2. 引入问题:,复习引入:,2,双曲线及其标准方程,3,学习目标,1.理解双曲线的定义,记住焦点和焦距的定义. 2.了解双曲线的标准方程的推导过程,并能根据双曲线的标准方程,判断焦点位置,写出焦点坐标. 3.会用待定系数法求双曲线的方程.,4,自学指导,时间:3分钟 内容:课本第45页47页例1上面 任务: 1.类比椭圆的定义记忆双曲线的定义,双曲线的焦点,焦距; 2.记住双曲线的标准方程的两种形式; 3.根据双曲线的标准方程,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上? 4.记住 之间的关系.,5,数学实验,(1)取一条拉链,拉开它的一部分; (2)在拉开的两边上各选择一点,分别固定在板上的 , 上; (3)把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线。,图象有两个分支,这类曲线叫双曲线。,6,|MF1|-|MF2|=2a,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),和 哪个长?,和 哪个长?,3、如何表示这两种情况?,7,4、点M与点 的距离之差的绝对值与 的大小关系怎样?,由三角形的两边之差小于第三边可知,应是小于 。,8, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,1、双曲线定义,9,思考:,(1)若2a=2c,则轨迹是什么?,(2)若2a2c,则轨迹是什么?,(3)若2a=0,则轨迹是什么?,两条射线,不表示任何轨迹,(4)注意定义中的关键词“绝对值”,若去掉定义中“绝对值”三个字,动点轨迹是什么?,只能是双曲线的一支,线段 的垂直平分线,10,小试身手,变式:,A.双曲线的一支 B.两条射线 C.双曲线 D.无轨迹,A,B,C,1、已知两定点 ,动点M 满足 ,则动点M的轨迹为( ),(1)已知两定点 ,动点M 满足 ,则动点M的轨迹为( ),(2)已知两定点 ,动点M 满足 ,则动点M的轨迹为( ),11,求曲线方程的步骤:,2、双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,4.化简,12,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,13,若建系时,焦点在y轴上呢?,焦点在x轴上 焦点在y轴上,14,
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