2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第3章 第6节 二次函数的应用.doc

2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第3章 第6节 二次函数的应用基础过关一、精心选一选1生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一个生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为yn214n24，则该企业一年中应停产的月份是( C )A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月2小王在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( B )A3.5 m B4 mC4.5 m D4.6 m3某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( B )Ay(x0.5)23 By12(x0.5)23Cy(x0.5)23 Dy12(x0.5)234(xx菏泽)如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( A )二、细心填一填5如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_10_m.6如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m时，水面CD的宽是10 m建立如图所示的直角坐标系，则此抛物线的解析式为_yx2_7某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x (元)的函数关系如图，则这种工艺品的销售量为_(60x)_件(用含x的代数式表示)三、用心做一做8(xx成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值解：(1)12 m或16 m(2)由题意得Sx(28x)x228x(x14)2196，x6，28x15，6x13，当x13时，S最大195 m29(xx孝感)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数(1)求y与x满足的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？解：(1)y3x108(2)每天获得的利润为P(3x108) (x20)3x2168x21603(x28)2192，当销售价定为28元时，每天获得的利润最大10(xx牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围解：(1)yx120(2)利润W与销售单价x之间的函数关系式为Q(x50)(x120)，即Qx2170x6000；Qx2170x6000(x85)21225，当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元(3)当600x2170x6000，解得x160，x2110，获利不得高于40%，最高价格为50(140%)70，故x的取值范围是60x70的整数11如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围解：(1)y(x6)22.6(2)当x9时，y(96)22.62.452.43，球能越过网；当x18时，y(186)22.60.20，球会过界(3)把x0，y2代入到ya(x6)2h得a，当x9时，y(96)2h2.43，h；当x18时，y(186)2h83h0，h，故若球能过网，又不出界，h的取值范围是h12小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测出这种植物高度的增长情况(如下表)：温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果解：(1)选择二次函数，设yax2bxc，则解得y关于x的函数关系式为yx22x49.不选择另外两个函数的理由：注意到点(0，49)不可能在任何反比例函数图象上，y不是x的反比例函数；(4，41)，(2，49)，(2，41)不在同一直线上，y不是x的一次函数(2)由(1)得yx22x49，y(x1)250，a10，当x1时，y的最大值是50，即当温度为1 时，这种植物每天高度增长量最大(3)6x4挑战技能13(xx资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y120x11500(0x120，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y210x21300(0x220，x2为整数)(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润解：(1)设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20x)台，由题意得解得11x15，x为正整数，x可取的值为11，12，13，14，15，共有5种进货方案(2)设总利润为W元，y210x2130010(20x)130010x1100，则W(1760y1)x1(1700y2)x21760x(20x1500)x(170010x1100)(20x)30x2540x1xx30(x9)29570，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x15时，W最大值30(159)2957010650，采购15台空调时，有最大利润10650元14(xx武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少元？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果解：(1)当1x50时，y(2002x)(x4030)2x2180xxx；当50x90时，y(2002x)(9030)120x1xx.综上可知，y(2)当1x50时，二次函数的图象开口向下，对称轴为x45，当x45时，y最大245218045xx6050；当50x90时，y随x的增大而减小，当x50时，y最大6000.综上可知，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元(3)当20x60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元15(xx黄冈)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为y1若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系式为y2(1)用x的代数式表示t为：t_6x_；当0x4时，y2与x的函数关系为：y2_5x80_；当_4_x_6_时，y2100；(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？解：(2)当0x2时，w(15x90)x(5x80)(6x)10x240x480；当2x4时，w(5x130)x(5x80)(6x)10x280x480；当4x6时，w(5x130)x100(6x)5x230x600.综上可知，w(3)当0x2时，w10x240x48010(x2)2440，此时x2时，w最大600；当2x4时w10x280x48010(x4)2640，此时x4时，w最大640；当4x6时，w5x230x6005(x3)2645，此时4x6，w640.综上可知，x4时，w最大640，故国内4千件，国外2千件，最大利润为64万元(或640千元)