2019-2020年九年级数学学业水平模拟测试题含解析.doc

2019-2020年九年级数学学业水平模拟测试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对得3分,满36分. 1. 在实数0，0.74，中，无理数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数. 初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数. 由此即可判定选项.解：在实数：0，-，0.74，中，无理数有，共2个，故选：B.“点睛”此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.2. 因式分解的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：=（x1+3）（x13）=（x+2）（x4）故选B考点：因式分解-运用公式法3. 函数自变量x的取值范围是（）A. 全体实数 B. x0 C. x0且x1 D. x1【答案】C【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分. 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得，解得x0且x1，故选C“点睛”函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.4. 把不等式组 的解集在数轴上表示，正确的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】先求出不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来，比较即可得到答案解：不等式组的解集为：-1x1，即表示-1与1之间的数表示在数轴上：故选D“点睛”不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5. 如图，AB/CD, CE平分ACD，若1=25，那么2的度数是( )A. 160 B. 50 C. 70 D. 60【答案】B【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义，可得2=21=50度解：如图ABCD，CE平分ACD，1=25，2=1+3，1=3=25，2=25+25=50故选B6. 右图是小明用八块相同小正方体搭的积木，则该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看，因此可知里排有三个正方形，外排有2个正方形，可知其俯视图为D.故选：D.7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论：a0,b0,c0，其中正确的判断是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线当x=1和x=-1时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=-1，得2a=b，a、b同号，即b0，故选A“点睛”此题考查了点与函数的关系，还要注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，难度适中8. 已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是（）A. 75 B. 65 C. 60 D. 50【答案】B【解析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B9. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）A. AD=BF B. ABEFDE C. D. ABECBD【答案】D【解析】利用折叠的性质可知A中不是对应角，故不一定成立. 其它都符合折叠的性质.A、矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BC=BF=AD，所以正确，不合题意；B、在ABE和FDE中BEADEFAFABDF，ABEFDE（AAS），所以正确，不合题意；C、sinABE=AEBE，EBD=EDBBE=DEsinABE=AEED，所以正确，不合题意；D、无法得出，ABECBD，故此选项错误，符合题意故选D“点睛”本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.10. 分式方程解的情况是 ( )A. 有解，x=1 B. 有解，x=5 C. 有解，x=4 D. 无解【答案】C【解析】化为整式方程，求得x的值，然后检验根是否满足分母不为0，两边同时乘以(x+5)(x-1)3(x-1)-(x+5)=02x-8=0x=4经检验x=4是原方程的解故选C11. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、保持一定速度地向终点跑着.兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟、兔行进的路程S随时间t变化而变化的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成，排除C最后比乌龟晚到，即到终点兔子花的时间多，排除A开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D解：兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除A故选B“点睛“正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢12. RtABC中，C=90，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长( )A. 15 B. 12 C. 13 D. 14【答案】B【解析】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC-AB）=1，AC+BC=7则三角形的周长=7+5=12第卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13. 九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，那么这组数据的众数、中位数分别是_【答案】39, 40【解析】从小到大排列此数据为：37，39，39，39，40，40，41，44，45，46，数据39出现了三次最多为众数；40和40处在第5、6位，其平均数为中位数所以本题这组数据的众数是39，中位数是40故答案为：39，4014. 如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为 _【答案】40【解析】作出辅助线，因为ADF与DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解解：如图：连接EF，ADF与DEF同底等高，SADF=SDEF即SADF-SDPF=SDEF-SDPF，即SAPD=SEPF=15cm2，同理可得SBQC=SEFQ=25cm2，阴影部分的面积为SEPF+SEFQ=15+25=40cm2故答案为40“点睛”本题综合性较强，注意考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形15. 一次函数y=ax+b和反比例函数在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a_0，b_0.【答案】 (1). 【解析】首先根据一次函数图象与y轴的交点位置、反比例函数图象所在的象限判定b的符号，由一次函数图象所在的象限判定a的符号解：根据图象知，一次函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，则a0；一次函数y=ax+b的图象与y轴交与正半轴，b0；综上所述，a0，b0；故答案为： “点睛”本题考查了一次函数的图象此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系16. 从，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是_【答案】【解析】从三个数中选出两个数的可能有6种要使图象不经过第四象限，则k0，b0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可解：列表，如图，k、b的取值共有6种等可能的结果；满足条件的为k0，b0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，概率为故答案为：“点睛”本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=也考查了一次函数的性质17. 观察下列各式：221=13，321=24，421=35，521=46，根据上述规律，第n个等式应表示为_【答案】(n+1)-1=n(n+2)18. 如图，点A、B、C在O上，切线CD与OB的延长线交于点D.若A=30，CD=2,则O的半径长为_ 【答案】2【解析】根据圆周角定理得，COD=2A=60，再根据余切的定义求解解：由圆周角定理得，COD=2A=60CD是切线，则OCD=90OC=CDcot60=2“点睛”本题考查了圆周角定理、切线的性质、余切的定义三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.19. 先化简，再求值：，其中x=2+【答案】,.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果解：原式=， 当x=2+时，原式=20. A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度【答案】公共汽车的速度是20km/h，小汽车的速度是60km/h.【解析】可先设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时-20分=小时，列方程求解解：设公共汽车速度为xkm/h,则小汽车速度为3xkm/h. 由题意得, 解得，x=20, 检验：因为x=20 x0，所以，方程有解3x=60, 答：公共汽车的速度是20km/h，小汽车的速度是60km/h “点睛”找到合适的等量关系是解决问题的关键.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.此题中关键是弄清两车的时间关系.21. 某商场经营一批进价是30元件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系.(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；x35404550y57422712(2)若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大的销售利润?【答案】(1) y=162-3x(0x54);(2) 销售单价为42元件时，获最大日销售利润432元.【解析】（1）由题意设y=ax+b，代入（45，27），（50，12），可得函数解析式，根据y0，可得函数定义域；（2）依题意得：P=（x-30）y，利用配方法，可得最大的日销售利润.解：(1)因日销售量y件与销售价x元满足一次函数，故一次函数设为：y=ax+b，由题意得：，解得：a=-3，b=162故y=162-3x为所求的函数关系式， y0， 0x54. (2)依题意得：P(x-30)y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432 当x=42时，ymax=432,即销售单价为42元件时，获最大日销售利润432元.“点睛”本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，确定函数解析式是关键.22. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生，其中穿175型号校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算185型号校服所对应的扇形圆心角的大小【答案】(1) 10名；(2)补图见解析；（3）14.4.【解析】解：（1）1530%=50（名），5020%=10（名），该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名。（2）185型的学生人数为：5031515105=5048=2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：3600=14.40。（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170。（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解。（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可。（3）用185型所占的百分比乘以360计算即可得解。（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答。23. 如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证：FD2=FBFC.(2)若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2) GDEF,理由见解析.【解析】（1）要求证：FD2=FBFC，只要证明FBDFDC，从而转化为证明FDC=FBD；（2）要证明DGEF，只要证明5+1=90，转化为证明3=4即可.证明：（1） ACB=90 ABC + A= 90， CDAB于D， BDC=ADC=90， ABC +FCD=90， A=FCD，在RtACD中，E为AC的中点， DE为RtACD斜边上的中线 ED=EA，A=ADE， ADE=FDB， FCD=FDB， 在 FDC和 FBD中， F=F, FCD=FDB， FDCFBD， =，即FD=FBFC， （2）GDEF 理由如下： DG是RtCDB斜边上的中线，DG=GC， CDG=DCG， 由（1）得FCD=FDB， CDG=FDB，CDG+BDG=90， BDG+FDB=90， DGEF. “点睛”证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角.24. 在平面直角坐标系中，已知两点A(-4,0)、B(1,0)，且以AB为直径的圆交轴的正半轴于点C(0，2)，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求过A, B,C三点的抛物线解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点，问是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.【答案】（1）;(2)D的坐标为（，0）;（3）存在,或解：（1）设二次函数的解析式为，则 ，故抛物线的解析式为 过圆心O做抛物线的对称轴，连接OC.（2）如图所示，以为直径的圆圆心坐标为O（，0） ， CD为O切线OCCD， OOC=COD=90 CDO+DCO=CDO+COO=90 DCO=COO OCOCDO, , D的坐标为（，0）（3）存在抛物线对称轴为 设圆的半径为r(r0)，令点在点F的左边当E,F在轴上方时，则E坐标为（-r,r）,F坐标为（+r,r）将点E坐标代入抛物线中，得r=(-r)2- (-r)+2， （舍去）当E，F在x轴下方时，则E坐标为（-r,-r）,F坐标为(-+r,-r)，将E点的坐标代入 得-r=-(-r)2- (-r)+2，得r3=1+或r4=1-(舍去) 故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为或 “点睛”本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、切线的性质等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法