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2019-2020年九年级下学期中考数学一模试卷解析(I)一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1已知一元二次方程x2x=0，它的解是（） A 0 B 1 C 0，1 D 0，12李老师将6份奖品分别放入6个相同礼盒（不透明）中准备将给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是（） A B C D 3不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（） A = B = C = D =4如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A sinA的值越大，梯子越陡 B cosA的值越大，梯子越陡 C tanA的值越小，梯子越陡 D 陡缓程度与A的函数值无关5下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A 6x6.7 B 6.7x6.18 C 6.18x6.19 D 6.9x9.206如图，O是ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则BAC等于（） A 60 B 45 C 30 D 20二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7如图，在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=8矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：（填一条即可）9已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2a+xx的值为10某公司xx年的利润为160万元，到了xx年的利润达到了250万元设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为11某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是m12如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为13如图，在O中，MN是直径，AB是弦，且MNAB，垂足为C，下列结论：AC=BC，=，=，OC=CN上述结论中，正确的有（填序号）14如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）15解不等式组并把解集在数轴上表示出来：16如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想17应用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作AOB=，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sin的值分别为：，和18小明和小丽两人玩一个游戏：三张大小，质地都相同相的卡片，分別标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下放着，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回并洗匀，然后小丽又从中任意抽取一张，记下数字，如果两人抽得的卡片上数字这和为奇数，则小明获胜；如果和为偶数则小丽胜你认为这个游戏对双方公平吗？谪画树状图或表格分析四、（本大题有3小题,每小8分，共24分）19小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？20某市教育行政部门为了解本市冲学生对安全知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为三个等级A非常了解B了解较多C了解较少如图是根据测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）在条形图中，将表示B的部分补充完整（3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的圆心角的度数（4）如果全市共24000名中学生，请你估算全市对安全知“了解较少”的中学生人数21如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求D点的坐标；（2）求经过C点的反比例函数的解析式五、（本大题有2小题，每小鹿9分.共18分）（共2小题，满分18分）22如图，在ABC中，2A+B=90，点0在AB边上，以O点为圆心的圆经过A、C 两点，交AB于D点（1）求证：BC是0的切线；（2）若0A=6，sinB=，求BC的长度23一块矩形塑料板ABCD，AD=10，AB=4将一块足够大的直角三角板PHF的直角顶点P置于AD边上（不于A、D 重合，任意移动P点和三角板PHF的位置，如图（1）（1）PEF是否存在这样的位置，使两边直角边分别通过B、C两点？如图（2），若存在，请求出AP的长度，若不存在，请说理由（2）PH始终通过B点时，PF交BC于E点，交DC的延长线于Q点，PHF是否存在这样的位置，使得CE=2？若能请求出这时AP的长度；若不能，请说明理由六、解答题（共1小题，满分12分）24如图，抛物线y=a（x1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为C，求ABC的面积；（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内设ABM的面积为S，试求S的最大值xx年江西省景德镇市乐平市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1已知一元二次方程x2x=0，它的解是（） A 0 B 1 C 0，1 D 0，1考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 分解因式得到x（x1）=0，推出方程x1=0，x=0，求出方程的解即可解答： 解：分解因式得：x（x1）=0，x=0，x1=0，x1=0，x2=1，故选：D点评： 本题主要考查解一元二次方程因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2李老师将6份奖品分别放入6个相同礼盒（不透明）中准备将给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是（） A B C D 考点： 概率公式分析： 由这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是： =故选B点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（） A = B = C = D =考点： 比例的性质分析： 根据比的性质，可得答案解答： 解：A、=ab=cd，故A正确；B、=ab=cd，故B正确；C、=ab=cd，故C正确；D、=ad=bc，故D错误；故选：D点评： 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等4如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A sinA的值越大，梯子越陡 B cosA的值越大，梯子越陡 C tanA的值越小，梯子越陡 D 陡缓程度与A的函数值无关考点： 锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 压轴题分析： 锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小解答： 解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，A越大，梯子越陡故选：A点评： 掌握锐角三角函数值的变化规律5下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A 6x6.7 B 6.7x6.18 C 6.18x6. 19 D 6.9x9.20考点： 图象法求一元二次方程的近似根分析： 根据二次函数的增减性，可得答案解答： 解：由表格中的数据，得在6.17x6.20范围内，y随x的增大而减小，当x=6.18时，y=0.01，当x=6.19时，y=0.02，方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18x6.19，故选：C点评： 本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性6如图，O是ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则BAC等于（） A 60 B 45 C 30 D 20考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质专题： 压轴题分析： 由OB=BC，易得OBC是等边三角形，继而求得BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得BAC的度数解答： 解：OB=BC=OC，OBC是等边三角形，BOC=60，BAC=BOC=30故选C点评： 此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7如图，在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=考点： 锐角三角函数的定义分析： 根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的概念求出sinA解答： 解：，C=90，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，sinA=故答案为：点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：对角线相互平分（填一条即可）考点： 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质专题： 压轴题；开放型分析： 在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性解答： 解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形9已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2a+xx的值为xx考点： 二次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据二次函数图象上点的坐标特征得到a2a1=0，则a2a=1，然后利用整体代入的方法求代数式a2a+xx的值解答： 解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（a，0），a2a1=0，a2a=1，a2a+xx=1+xx=xx故答案为xx点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式会利用整体代入的方法计算10某公司xx年的利润为160万元，到了xx年的利润达到了250万元设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为160（1+x）2=250考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 关系式为：xx年的利润（1+增长率）2=xx年的利润，把相关数值代入即可解答： 解：xx年的利润为160万元，xx年的利润为160（1+x）万元，xx年的利润为160（1+x）2万元，可列方程为160（1+x）2=250故答案为160（1+x）2=250点评： 考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到xx年利润的关系式是解决本题的关键11某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是12m考点： 相似三角形的应用专题： 计算题分析： 设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到=，然后利用比例性质求x即可解答： 解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意得=，解得x=12（m），即这根旗杆的高度为12m故答案为12点评： 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度12如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为a考点： 弧长的计算分析： 根据叶片形图案的周长等于圆心角是90，半径是a的弧长的2倍即可求得解答： 解：这个叶片形图案的周长为：2=a故答案为a点评： 本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的公式是解题的关键13如图，在O中，MN是直径，AB是弦，且MNAB，垂足为C，下列结论：AC=BC，=，=，OC=CN上述结论中，正确的有（填序号）考点： 垂径定理分析： 根据垂径定理对各小题进行逐一分析即可解答： 解：在O中，MN是直径，AB是弦，且MNAB，AC=BC，=，=，故真确；AB不一定过ON的中点，OC与CN的关系不能确定故答案为：点评： 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键14如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是考点： 中点四边形专题： 规律型分析： 根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点的正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长解答： 解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，正方形ABCD的边长为2，周长为8，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：点评： 本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质进而得到周长关系三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）15解不等式组并把解集在数轴上表示出来：考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答： 解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x2，在数轴上表示不等式组的解集为：点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中16如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析： 根据正方形的性质可得CD=AD，CDG=ADE，GD=ED，然后利用“边角边”证明CDG和ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；解答： 解：猜想：AE=CG，证明：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，CD=AD，ADC=GDE=90GD=ED，CDG=ADE，在CDG与ADE中，CDGADE（SAS），AE=CG点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键17应用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作AOB=，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sin的值分别为：，和考点： 作图应用与设计作图；勾股定理；锐角三角函数的定义分析： 如图（1）直角边长是5和5的直角三角形的斜边长是5，则sin=，如图（2）直角边长是4和3的直角三角形的斜边长是5，则sin=；如图（3）直角边长是1和3的直角三角形的斜边长是，则sin=解答： 解：AOB为所求；点评： 本题考查的是勾股定理，锐角三角函数的定义，熟知在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解答此题的关键18小明和小丽两人玩一个游戏：三张大小，质地都相同相的卡片，分別标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下放着，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回并洗匀，然后小丽又从中任意抽取一张，记下数字，如果两人抽得的卡片上数字这和为奇数，则小明获胜；如果和为偶数则小丽胜你认为这个游戏对双方公平吗？谪画树状图或表格分析考点： 游戏公平性；列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人抽得的卡片上数字之和为偶数与数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得其概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平解答： 解：这个游戏对双方不公平画树状图得：共有9种等可能的结果，两人抽得的卡片上数字这和为奇数的有4种情况，和为偶数的有5总情况，P（小明获胜）=，P（小丽获胜）=，P（小明获胜）P（小丽获胜），这个游戏对双方不公平点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平四、（本大题有3小题,每小8分，共24分）19小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？考点： 二元一次方程组的应用分析： 设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，根据题意可得，3盒牛奶+4瓶冰茶=29元，一盒牛奶+一瓶冰茶=8.5元，据此列方程组求解解答： 解：设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元，由题意得，解得：答：一盒牛奶5元，一瓶冰茶3.5元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解20某市教育行政部门为了解本市冲学生对安全知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为三个等级A非常了解B了解较多C了解较少如图是根据测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）在条形图中，将表示B的部分补充完整（3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的圆心角的度数（4）如果全市共24000名中学生，请你估算全市对安全知“了解较少”的中学生人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）根据A级的人数除以A级所占抽测人数的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得B级的人数，根据B级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C所占抽测人数的百分比，可得答案；（4）根据总人数乘以C所占抽测人数的百分比，可得答案解答： 解：（1）共抽取了25050%=500人；（2）B级的人数500250100=150人，统计图如图：；（3）C部分所对应的圆心角的度数36020%=72；（4）全市共24000名中学生，全市对安全知“了解较少”的中学生人数240020%=480人点评： 本题考查了条形统计图，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求D点的坐标；（2）求经过C点的反比例函数的解析式考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析： （1）由A（0，4），B（3，0），可利用勾股定理，求得AB的长，然后由四边形ABCD是菱形，可求得AD的长，则可求得OD的长，继而求得D点的坐标；（2）由四边形ABCD是菱形，可求得点C的坐标，继而求得经过C点的反比例函数的解析式解答： 解：（1）A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，AB=5，四边形ABCD是菱形，AD=AB=5，OD=ADOA=1，D点的坐标为：（0，1）；（2）四边形ABCD是菱形，ADBC，BC=AB=5，点C的坐标为：（3，5），设经过C点的反比例函数的解析式为：y=，5=，解得：k=15，经过C点的反比例函数的解析式为：y=点评： 此题考查了菱形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式注意掌握菱形的性质是关键五、（本大题有2小题，每小鹿9分.共18分）（共2小题，满分18分）22如图，在ABC中，2A+B=90，点0在AB边上，以O点为圆心的圆经过A、C 两点，交AB于D点（1）求证：BC是0的切线；（2）若0A=6，sinB=，求BC的长度考点： 切线的判定分析： （1）连接OC，则可得出A=ACO，从而利用外角的知识可得BOC=2，再由2+=90可判断出OCB=90，继而可判断出BC是O的切线（2）由（1）可得OC=OA=6，OCBC，利用sinB=可求出OB的长度，在RTOBC中利用勾股定理可得出BC的长度解答： （1）证明：连接OC，OA=OC，ACO=A，BOC=A+ACO=2A，BOC+B=2A+B=90，BCO=90，即OCBC，C在O上，BC是O的切线（2）解：由（1）可得，OC=OA=6，OCBC，在RtBOC中，sinB=，sinB=，=，OB=10，BC=8点评： 此题考查了切线的判定，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键关键是利用sinB的值求出OB的长度，有一定难度23一块矩形塑料板ABCD，AD=10，AB=4将一块足够大的直角三角板PHF的直角顶点P置于AD边上（不于A、D 重合，任意移动P点和三角板PHF的位置，如图（1）（1）PEF是否存在这样的位置，使两边直角边分别通过B、C两点？如图（2），若存在，请求出AP的长度，若不存在，请说理由（2）PH始终通过B点时，PF交BC于E点，交DC的延长线于Q点，PHF是否存在这样的位置，使得CE=2？若能请求出这时AP的长度；若不能，请说明理由考点： 四边形综合题分析： （1）根据相似三角形的性质，判定ABPDPC列出方程求解；（2）根据矩形的性质，判定BAPECQ，BAPPDQ列出方程求解即可解答： 解：（1）设AP=xcm，则PD=（10x）cm，因为A=D=90，BPC=90，所以DPC=ABP，所以ABPDPC，则AB：PD=AP：DC，即ABDC=PDAP，所以44=x（10x），即x210x+16=0，解得：x1=2，x2=8，所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；（2）能设AP=xcm，CQ=ycmABCD是矩形，HPF=90，BAPECQ，BAPPDQ，AP：CQ=AB：CE，AP：DQ=AB：PQ，APCE=ABCQ，APPD=ABDQ，2x=4y，即y=，x（10x）=4（4+y），y=，即x28x+16=0，解得：x1=x2x1=x2=4，AP=4cm，即在AP=4cm时，CE=2cm点评： 本题考查对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形，解决本题的关键是运用相似三角形的判定定理和性质定理六、解答题（共1小题，满分12分）24如图，抛物线y=a（x1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为C，求ABC的面积；（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内设ABM的面积为S，试求S的最大值考点： 二次函数综合题分析： （1）把A和B点的坐标代入抛物线y=a（x1）2+b，求出a，b的值，从而求出抛物线的解析式；（2）过点C作CDx轴于点D，根据抛物线的顶点坐标求出C的坐标，再根据SABC=S梯形BODC+SADCSAOB，即可求出ABC的面积；（3）过点M作MNOA于N，设点M的坐标为a，（a1）2+，根据M位于笫一象限，得出SABM=S梯形BONM+SANMSAOB，再把相关的数据代入计算即可得出答案解答： 解：（1）抛物线y=a（x1）2+b经过A（4，0）和B（0，4）两点，解得：，抛物线的解析式是y=（x1）2+；（2）如图1，过点C作CDx轴于点D，抛物线的顶点是（1，）C的坐标是（1，）SABC=S梯形BODC+SADCSAOB=（CD+BO）OD+ADCDAOBO=（+4）1+344=3；（3）如图2，过点M作MNOA于N，设点M的坐标为a，（a1）2+，M位于笫一象限，SABM=S梯形BONM+SANMSAOB=4（a1）2+a+（4a）（a1）2+44=a2+4a=（a2）2+4，S的最大值是4点评： 此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是三角形、梯形的面积公式、二次函数的图象与性质，关键是根据题意作出辅助线，构造梯形和直角三角形