2019-2020年九年级上学期期末学业质量评估数学试题 (I).doc

2019-2020年九年级上学期期末学业质量评估数学试题 (I) xx.1注意事项：1. 本试题分第卷和第卷两部分第卷2页，为选择题，共36分.第卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟2答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效第卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分， 多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（ ）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等2. 如图，A、B、P是O上的三点，APB=40，则弧AB的度数为（ ）A.50 B.80 C.280 D.80或2803. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）4. 下列命题中的假命题是（ ）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60”；D. 过三点能且只能作一个圆5. 如图，O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，APO=30，则弦AB的长为（ ）A B C5 D6. 如图所示，在ABC中D为AC边上一点，若DBC=A，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A1 B2 C D 7. 下列方程中：x2-2x-1=0, 2x2-7x+2=0, x2-x+1=0 两根互为倒数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. 一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）则当y1y2时，x的取值范围是（ ）A. x1 B. x=1 C. x1 D. x19. 在ABC中，若，则C的度数是（ ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）Am B m C m Dm11. 已知反比例函数y=的图像经过点P（-1,2），则这个函数图像位于（ ）A第二、三象限 B第一、三象限C第三、四象限 D第二、四象限12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；2a-b=0；b2-4ac0其中正确的结论个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）13. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2,x2=3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为 .14. 的半径为10cm，AB,CD是的两条弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是 cm.15. 如图所示，ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则EFD与ABC的面积比为 16. 如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截ABC交AC于点N，使截得的CMN与ABC相似. 已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒.18. 在ABC中，AB=AC=5，tanB=若O的半径为，且O经过点B、C，那么线段OA的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分）19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20. （本题满分10分）如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，PBF=60，PAB=30，通过计算，求出小明的身高（结果保留根号）21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于，BC是直径，BAD=120，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.22. （本题满分11分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B.（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值23. （本题满分12分）已知关于x的一元二次方程.（1）试说明：无论取何值，方程总有两个实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5. 当ABC是等腰三角形时，求k的值. 24. （本题满分12分）AB是的直径，AD与相交，点C是上一点，经过点C的直线交AD于点E.如图1 ，若AC平分BAD，CEAD于点E，求证：CE是的切线；如图2，若CE是的切线，CEAD于点E，AC是BAD的平分线吗？说明理由；如图3，若CE是的切线，AC平分BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.7xx学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号123456789101112答案CBBDACBDCADB 二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a(x-2)(x+3) 14. 15. 2:9 16. 17.2 18. 3或5三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.6分（2）方案1优惠：4860100（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80100=8000（元）.故方案1优惠.10分 20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x米，则CD=EF=x米在RtACD中，ADC=90，tanCAD=，即tan30=x/AD，AD=x -2分在RtBEF中，BFE=90，tanEBF=EF/BF，即tan60=x/BF，BF= -4分由题意得DF=2，BD=DF-BF=2-，AB=AD+BD=4，x+2-=4 -8分即x=答：小明的身高为米-10分21. （本题满分11分）证明：BAD=120，AB=AD ABD=ADB=30 弧AB和弧AD的度数都等于60 又 BC是直径 弧CD的度数也是60 - -2分 AB=CD 且CAD=ACB=30 BCAD 四边形ABCD是等腰梯形. -5分BC是直径 BAC=90ACB=30，AC=6 弧AB和弧AD的度数都等于60 BOD=120 -6分连接OA交BD于点E,则OABD在RtBOE中：，BD=2BE=6 -8分 -11分22. （本题满分11分）证明：AFE=B，AFE与AFD互补，B与C互补 AFD=C -2分ADBC ADF=DEC -4分ADFDEC -5分解：ADFDEC 解得：DE=12 -7分AEBC, ADBC AEAD -9分在RtABE中， -11分23. （本题满分12分）解：= = = =0 -4分 无论取何值，方程总有两个实数根. -5分 若AB=AC 则方程有两个相等的实数根 此时=0，即：=0 解得： 当时，AB=AC=3，此时AB、AC、BC满足三边关系. -8分 若BC=5为ABC的一腰，则方程有一根是5，将代入方程解得： 当时，解得方程两根为5和3，此时AB、AC、BC满足三边关系. -11分 综上：当ABC是等腰三角形时，k的值为. -12分24. （本题满分12分）证明：连接OCOA=OC OAC=OCA AC平分BAD OCA=CAD OCAD CEAD CEOC -3分 又OC是半径 CE是的切线。 -4分 解：AC是BAD的平分线 -5分 理由：连接OC CE是的切线 CEOC CEAD OCADOCA=CAD -7分 OA=OC OAC=OCAOCA=CAD 即：AC是BAD的平分线 -8分 解：连接OC、BCCE是的切线 CEOC是的直径 ACB=900ACE=OCBOB=OC B=OCBB=ACE AC平分BAD ABCACE -10分 即： 解得： -