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2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词解密考纲本考点考查命题及其相互关系、全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题p：对任意x0，总有ex1，则p为(B)A存在x00，使得ex00，使得ex00，总有ex1D对任意x0，总有ex0，总有ex1的否定p：存在x00，使得ex02，g(x)ex2，显然xR，都有f(x)g(x)故选B4命题“存在xR，使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的(A)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析依题意，知x2ax4a0恒成立，则a216a0，解得16a0.故选A5命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是(D)A(0,4B0,4C(，0)4，)D(，0)(4，)解析命题p的否定是p：xR，ax2ax10成立，即不等式ax2ax10有解当a0时，10，解得a4或a2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析因为yx在R上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题故选C二、填空题7已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.8命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_2，2_.解析由题可知“xR,2x23ax90”为真命题，所以可得(3a)24290，解得2a2.9给出下列命题：函数ysin是偶函数；函数ycos图象的一条对称轴方程为x；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)g(x)；若xR，函数f(x)满足f(x2)f(x)，则4是该函数的一个周期；其中真命题为_(写出所有真命题的序号)解析对于，ysincos x是偶函数，正确；对于，把x代入2x，有2，而cos0，故x不是函数图象的一条对称轴方程，错误；对于，根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系，可以得出，当x0，而g(x)0，故xg(x)，正确；对于，令xx2，可以得到f(x4)f(x2)f(x)，根据周期的定义，可知4是该函数的一个周期，正确三、解答题10(xx湖南岳阳一中月考)已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx1m(m0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围解析(1)设使命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B，则Ax|1x5，Bx|1mx1m，所以AB，所以解得m4.故实数m的取值范围为4，)(2)根据条件可知p，q一真一假当p真q假时，无解当p假q真时，解得4x1或5x6.故实数x的取值范围为4，1)(5,611命题p：f(x)x22ax1a在x0,1时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围解析当a0时，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a12，解得0a1；当a1时，f(x)maxf(1)a2，解得1a2.所以使命题p为真的a的取值范围是1,2由x2y8，得1，又x，y都是正数，所以21，当且仅当即时，等号成立，故min1.因为a恒成立，所以a1，所以使命题q为真的a的取值范围是(，1因为p(q)为假命题，所以p假q真，所以则a1，故实数a的取值范围是(，1)12已知aR，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围解析(1)因为命题p：x1,2，x2a0，令f(x)x2a，根据题意，只要x1,2时，f(x)min0即可，也就是1a0a1，即a的取值范围是(，1(2)由(1)可知，命题p为真时，a1，命题q为真时，4a24(2a)0，解得a2或a1.因为命题pq为真命题，命题pq为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真、命题q为假时，2a1；当命题p为假、命题q为真时，a1.综上，实数a的取值范围是(2,1)(1，)
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