2019-2020年高考数学一轮复习第十八单元统计与统计案例高考达标检测五十随机抽样理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十八单元统计与统计案例高考达标检测五十随机抽样理一、选择题1某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A16B17C18 D19解析：选C设第一组抽取的号码为x，根据题意可得抽样间隔为25，则x25(181)443，解得x18.2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A2 B4C5 D6解析：选B由茎叶图可知，“诗词达人”有8人，“诗词能手”有16人，“诗词爱好者”有16人，由分层抽样可得， 抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为164.4某校高一、高二、高三的学生人数之比为235，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为()A40 B60C80 D100解析：选D高一、高二、高三的学生人数之比为235, 若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为200100.5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15解析：选C由题意知应将960人分成32组，每组30人设每组选出的人的号码为30k9(k0,1，31)由45130k9750，解得k，又kN，故k15,16，24，共10人6一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051125之间抽得的编号为()A056,080,104 B054,078,102C054,079,104 D056,081,106解析：选D依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔25个号抽到一个人， 则构成以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131，故编号为051125之间抽得的编号为056,081,106.故在编号为051 125之间抽到的编号为056,081,106.7我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过()A6粒 B7粒C8粒 D9粒解析：选B由题意得，3%, 解得n7.05, 所以若这批米合格，则n不超过7粒8某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800双 B1 000双C1 200双 D1 500双解析：选C因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴二、填空题9某中学高一(8)班共有学生56人，编号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6,20,48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号为_解析：56人中抽取样本容量为4的样本，则样本组距为56414, 则614234, 故另外一个同学的编号为34.答案：3410(xx江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：应从丙种型号的产品中抽取6018(件)答案：1811一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析：由题意知，m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案：7612某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的件数为10050%50；该产品的平均使用寿命为1 0200.59800.21 0300.31 015.答案：501 015三、解答题13某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程解：按15的比例抽样295559.第一步，把295名同学分成59组，每组5人第一组是编号为15的5名学生，第二组是编号为610的5名学生，依次类推，第59组是编号为291295的5名学生第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1k5)第三步，从以后各段中依次抽取编号为k5i(i1,2，3，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本14重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份下图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位：度)的频率分布直方图，其分组区间依次为：180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300)，300,320(1)求频率分布直方图中的x；(2)根据频率分布直方图估计八月份用电量的众数和中位数；(3)在用电量为240,260)，260,280)，280,300)，300,320的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在240,260)的用户应抽取多少户？解：(1)20(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)1，解得x0.007 5.(2)由于第四组240,260)的频率最大，故众数为250.第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，所以中位数在第四组240,260)，故中位数为24020244.(3)因为240,260)，260,280)，280,300)，300,320四组的频率之比为0.250.150.10.055321，所以用电量在240,260)的用户应抽取115户1已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A100,8 B80,20C100,20 D80,8解析：选A由图1可知，抽取20%的户主，可得样本容量为100，第四居室抽取了10020%20人，由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为2040%8.2我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人 B108人C112人 D120人解析：选B由题意知，抽样比为，所以北乡遣8 100108(人).