2019-2020年高一数学 对数函数 第五课时 第二章.doc

2019-2020年高一数学 对数函数 第五课时 第二章课 题2.8.1 对数函数教学目标（一）教学知识点1.对数函数概念.2.对数函数的图象和性质.（二）能力训练要求1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.培养学生数形结合的意识.（三）德育渗透目标1.用联系的观点分析问题.2.认识事物之间的相互转化.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点对数函数的图象和性质教学难点对数函数与指数函数的关系教学方法学导式在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称而得到.教具准备幻灯片三张第一张：课题导入举例（记作2.8.1 A）第二张：对数函数的图象和性质（记作2.8.1 B）第三张：本节例题（记作2.8.1 C）教学过程.复习回顾师我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x.由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.讲授新课1.对数函数定义一般地，当a0且a1时，函数y=log2x叫做对数函数.师这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+)，值域是R.师由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.2.对数函数的图象和性质a10a1图象性质（1）定义域：（0，+）(2)值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）在（0，+）上是增函数，在（0，+）上是减函数说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象.师接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3.例题讲解例1求下列函数的定义域（1）y=logax2 (2)y=loga(4x)(3)y=loga(9x2)分析：此题主要利用对数y=logax的定义域（0，+）求解解：（1）由x20，得x0所以函数y=logax2的定义域是x|x0(2)由4x0，得x4所以函数y=loga(4x)的定义域是x|x4(3)由9x20得3x3所以函数y=loga(9x2)的定义域是x|3x3评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式.师为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.课堂练习课本P84练习1.画出函数y=log3x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=log5(1x) (2)y=(3)y=log7 (4)y=解：（1）由1x0得x1所求函数定义域为x|x1(2）由log2x0，得x1，又x0所求函数定义域为x|x0且x1(3)由，得x所求函数定义域为x|x(4)由，得 x1所求函数定义域为x|x1要求：学生板演练习，老师讲评.课时小结师通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.课后作业（一）课本P85习题2.81.求下列函数的反函数：（1）y=4x(xR) (2)y=0.25x(xR)(3)y=()x(xR)(4)y=()x(xR)(5)y=lgx(x0)(6)y=2log4x(x0)(7)y=loga(2x)(a0,且a1,x0)(8)y=loga (a0,a1,x0)解：（1）所求反函数为：y=log4x(x0)(2)所求反函数为：y=log0.25x(x0)(3)所求反函数为：y= (x0)(4)所求反函数为：y=x(x0)(5)所求反函数为：y=10x(xR)(6)所求反函数为：y=2x(xR)(7)所求反函数为：y=ax(a0,且a1,xR)(8)所求反函数为：y=2ax(a0,且a1,xR)2.求下列函数的定义域：（1）y= (2)y=解：由得x0所求函数定义域为：x|x0(2)由,得,得，即x1所求函数定义域为x|x1（二）1.预习内容：P84例2、例32.预习提纲：（1）同底数的两对数如何比较大小？（2）不同底数的两对数如何比较大小？板书设计2.8.1 对数函数1.对数定义：形如y=logax的函数叫对数函数（a0,且a1）3.例题：（1）（2）（3）（4） 2.对数函数图象性质图象：a1,0a1性质：（1）（2）（3）（4）4.学生练习（1）（2）