2019-2020年中考数学模拟试卷（5月）(含答案解析).doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（5月）(含答案解析)一、选择题（每题3分，共30分）12的相反数是（）A2 B2 C D2据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为（）A0.3106 B3105 C3106 D 301043一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A3和3 B3和4 C4和3 D4和44平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等5下列计算正确的是（） A+= B（ab2）2=ab4 C2a+3a=6a Daa3=a46如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（） A2cm B3cm C4cm D 6cm7下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥8园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米 B50平方米 C80平方米 D100平方米9如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（） A2 B4 C4 D810（3分）（xx烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，共18分）11函数中自变量x的取值范围是12化简：（）=13如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为14甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）15（3分）（xx衡阳）分式方程=的解为x=16如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN=45，则t的值为三、解答题（共72分）17（7分）计算：|5|+2cos30+（）1+（9）0+18（7分）先化简后求值：，其中a=1+，b=119（7分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径20（8分）解方程组：21（8分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由22（8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB=80km，BC=20km，ABC=120请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）23（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24（9分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分FEG若AB=2，BC=4，求EG、EF的长25（10分）如图，点A（1，6）和动点M（m，n）都在反比例函数y=的图象上，直线AM交X轴与点C，交Y轴于点D（1）k的值为；（2）当m1时，请判断AD与CM的数量关系；并说明理由；（3）当m0时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由xx年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）12的相反数是（） A2 B2 C D考点：相反数分析：根据相反数的概念作答即可解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是2选：B点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为（） A0.3106 B3105 C3106 D30104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：300 000=3105， 故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A3和3 B3和4 C4和3 D4和4考点：中位数；算术平均数分析：根据中位数及平均数的定义求解即可解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数=4故选：B点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数4平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案解答：解：平行四边形的对角线互相平分， 故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分5下列计算正确的是（） A+= B（ab2）2=ab4 C2a+3a=6a Daa3=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D解答：解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确； 故选：D点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘6如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（） A2cm B3cm C4cm D6cm考点：两点间的距离分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=ABBC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长解答：解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点D是AC的中点，AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm 故选：B点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键7下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥考点：简单几何体的三视图分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可解答：解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意； 故选：C点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体8园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（） A40平方米 B50平方米 C80平方米 D100平方米考点：函数的图象分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息9如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（） A2 B4 C4 D8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理分析：根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算解答：解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4 故选：C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个考点：二次函数图象与系数的关系专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合分析：根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小解答：解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正确）；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每题3分，共18分）11函数中自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：依题意，得x20，解得：x2， 故答案为：x2点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12化简：（）=2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可解答：解：（）=（2）=2 故答案为：2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键13如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为10考点：矩形的性质分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10， 故答案为：10点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分14甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）考点：方差分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答：解：因为S甲2=0.61S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为：乙点评：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15分式方程=的解为x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2=x2x+2x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解 故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN=45，则t的值为82秒考点：四边形综合题分析：首先判定ABFE为正方形，其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在RtFMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）9=0，由此等式列方程求出时间t的值解答：解：E（5，0），AE=AB=3，四边形ABFE是正方形如答图2，将AME绕点A顺时针旋转90，得到ABM，其中AE与AB重合，MAN=45，EAM+NAB=45，BAM+NAB=45，MAN=MAN连接MN在MAN与MAN中，MANMAN（SAS），MN=MN=MB+BN，MN=EM+BN，设EM=m，BN=n，则FM=3m，FN=3n，在RtFMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3m）2+（3n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）9=0 ，延长NR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（123t），QS=PQ=（123t），AQ=4t，n=BN=AS=QSAQ=（123t）（4t）=2，m=3n，代入式，化简得：n2+4n3=0，解得n=2+或n=2（舍去），2t=2+，解得：t=82，若MAN=45，则t的值为（82）秒， 故答案为：82秒点评：本题主要考查了全等三角形判定及勾股定理，利用勾股定理求得线段之间的关系式，最后列出方程求解是解答此题的关键三、解答题（共72分）17（7分）计算：|5|+2cos30+（）1+（9）0+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=11点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（7分）先化简后求值：，其中a=1+，b=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算解答：解：原式=（2分）=（4分）当a=1+，b=1时，原式=（6分）点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键19（7分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得 ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径解答：（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE 则AC=15（cm） O的半径是7.5cm点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题20（8分）解方程组：考点：高次方程分析：先由第二个方程得：x= ，再把代入得：2（）2y2=，求出y1、y2，再代入即可解答：解：，由得：x= ，把代入得：2（）2y2=，化简得：9y2+y+5=0，即：（3y+）2=0解得：y1=y2=，代入得：x1=x2=，原方程组的解为点评：此题考查了高次方程，关键是利用代入法把高次方程转化成低次方程，注意结果有两种情况21在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法专题：计算题；压轴题分析：（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性解答：解：根据题意，列表如下：甲乙123412345234563456745678（2分）由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）=；（2）这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）=，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）=，两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平点评：本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平22（8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB=80km，BC=20km，ABC=120请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）考点：勾股定理的应用专题：几何图形问题分析：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点， 用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案解答：解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，ABC=120，BC=20，BE=10，在ACE中，AC2=8100+300，；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；选择城际列车点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形23（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x20）y40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=（x50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：Z =（x20）y40=（x20）（x+8）40=x2+10x200，=（x2100x）200=（x50）22500200=（x50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通过观察函数y=（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键24（9分）（xx黄石模拟）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分FEG若AB=2，BC=4，求EG、EF的长考点：四边形综合题分析：（1）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得RtFEPRtGEH，则问题得证；（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EMAB，ENAD，则可证得CENCAD，CEMCAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）过点E作EMBC于M，过点E作ENCD于N，垂足分别为M、N，过点C作CPEG交EG的延长线于点P，过点C作CQEF垂足为Q，可得四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，可得EC平分FEG，可得矩形EPCQ是正方形，然后易证PCGQCF（AAS），进而可得：CG=CF，由（2）知：=2，进而可得：EF=2EG，然后易证EM和EN分别是ABC和BCD的中位线，进而可得：EM=1，EN=2，MC=2，CN=1，然后易证EMGENF，进而可得，即NF=2MG，然后设MG=x，根据CG=CF，列出方程即可解出x的值，即MG的值，然后在RtEMG中，由勾股定理即可求出EG的值，进而可得EF的值解答：（1）证明：如图1，过点E作EHBC于H，过点E作EPCD于P，四边形ABCD为正方形，CE平分BCD，又EHBC，EPCD，EH=EP，四边形EHCP是正方形，HEP=90，GEH+HEF=90，PEF+HEF=90，PEF=GEH，RtFEPRtGEH，EF=EG；（2）解：如图2，过点E作EMBC于M，过点E作ENCD于N，垂足分别为M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即， ；（3）解：如图3，过点E作EMBC于M，过点E作ENCD于N，垂足分别为M、N，过点C作CPEG交EG的延长线于点P，过点C作CQEF垂足为Q，则四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，EC平分FEG，CQ=CP，矩形EPCQ是正方形，QCP=90，QCG+PCG=90，QCG+QCF=90，PCG=QCF，在PCG和QCF中，PCGQCF（AAS），CG=CF，由（2）知：=，BC=4，AB=2，=2，EF=2EG，点E放在矩形ABCD的对角线交点，EM和EN分别是ABC和BCD的中位线，EM=AB=1，EN=AD=2，MC=，CN=，四边形EMCN是矩形，NEM=90，MEG+GEN=90，GEF=90，FEN+GEN=90，MEG=FEN，EMG=FNE=90，EMGENF，即NF=2MG，设MG=x，则NF=2x，CG=2x，CF=1+2x，CG=CF，2x=1+2x，解得：x=，MG=，在RtEMG中，由勾股定理得：EG=，EF=2EG，EF=点评：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强，注意数形结合思想的应用25（10分）如图，点A（1，6）和动点M（m，n）都在反比例函数y=的图象上，直线AM交X轴与点C，交Y轴于点D（1）k的值为6；（2）当m1时，请判断AD与CM的数量关系；并说明理由；（3）当m0时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）m1时，点M在点A的右侧，写出直线AM的解析式，用含有m的代数式表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质表示出DA、MC，进而得解；（3）m0时，点M在第三象限，分别表示出OP、OC、OB、OD的长度，进而得解解答：解：（1）将点A（1，6）的坐标代入y=，得：k=6；（2）m1时，点M在点A的右侧，点M（m，），设直线AM的解析式为：y=ax+b，将A（1，6），（m，）代入可得：，解得：，y=x+6+，当x=0时，y=，D（0，），当y=0时，x=m+1，C（m+1，0），过A作AEy轴，则AEx轴，AE=1，=，即：=，DA=，过M作MFx轴，则MFy轴，MF=，=，即：=，MC=，DA=MC，；（3）BPAMm0时，点M在第三象限，OP=m，OC=（m+1），OB=6，OD=6+，=，=，又BOP=DOC，BOPDOC，PBO=CDO，BPAM点评：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，以及相似三角形的判定定理与性质定理，牢记定理是解题的关键，要注意认真总结