2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式学案理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式学案理本节主要包括2个知识点：1.不等式的性质；2.一元二次不等式.突破点(一)不等式的性质 1比较两个实数大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd0可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，则：(bm0)；0)1判断题(1)ab0，cd0.()(2)若，则ab.()(3)若ab，cd，则acbd.()答案：(1)(2)(3)2填空题(1)若ab0，且ab，则与的大小关系是_答案：0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：(4)设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则M与N的大小关系为M_N.答案：比较大小例1(1)已知xR，m(x1)，n(x2x1)，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmnDmn(2)若a，b，则a_b(填“”或“”)(3)已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，则与的大小关系为_解析(1)mx31，nx3，mn0，故mn.(2)易知a，b都是正数，log891，所以ba.(3)当q1时，3，5，所以.当q0且q1时，0，所以.综上可知.答案(1)B(2)(3)方法技巧比较大小的常用方法差值比较商值比较原理设a，bR，则abab0，abab0，abab0，b0，则1ab，1ab，1ab步骤作差并变形；判断差的符号；下结论作商并变形；判断商与1的大小；下结论注意事项只要判断差的符号(正负号)，至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式积的形式作商时结果与“1”比较大小，注意分母的正负，如果a，b均小于0，所得结论与“商值比较原理”中的结论相反解题关键利用通分、因式分解、配方等变形，变形是为了更有利于判断符号利用分母(或分子)有理化、指数恒等变换、对数恒等变换等变形不等式的性质例2(1)(xx河南六市模拟)若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|(2)(xx泰安调研)设a，bR，若p：ab，q：b，则ac2bc2B若ab，cd，则acbdC若a|b|，则a2b2D若ab，则解析(1)0，baa2，abb2，ab0，A，B，C均正确ba0，|a|b|ab|，故D错误(2)当ab时，0不一定成立；当0时，ab1,31，而23|b|知a0，所以a2b2，故选C.答案(1)D(2)B(3)C 方法技巧不等式性质应用问题的常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合的问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合的问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法1.设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCABDAB解析：选B由题意得，A2B220，且A0，B0，可得AB.2.(xx安徽淮北一中模拟)若abb2；|1a|b1|；.其中正确的个数是()A0B1 C2D3解析：选D由于ab|b|0，a2b2，故a21b2，正确；ab0，a1b11，故|1a|b1|，正确；abab，正确故3个不等式均正确3.若xy1,0abybBxaybCaxby解析：选C易知函数yax(0ay1,0ab1，所以axayy的一个充分不必要条件是()A|x|y|Bx2y2C.Dx3y3解析：选C由|x|y|，x2y2未必能推出xy，排除A，B；由可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要条件，故选C.突破点(二)一元二次不等式1三个“二次”之间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx2R一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx22.不等式ax2bxc0(0对任意实数x恒成立或(2)不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立或1判断题(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为空集()(3)若不等式ax2bxc0对xR恒成立，则其判别式0.()答案：(1)(2)(3)2填空题(1)不等式x22x30的解集为_答案：(2)不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是_解析：由题意知，是ax2bx20的两根，所以解得a12，b2.所以ab14.答案：14(3)若不等式mx22mx10的解集为R，则m的取值范围是_解析：当m0时，10显然成立当m0时，由条件知得0m1.由知0m0的解集是()A.B(，1)C.D.(1，)(2)(xx江西八校联考)已知定义域为R的函数f(x)在(2，)上单调递减，且yf(x2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x1)f(x1)0的解集为()A.(2，)B.C.(2，)D.(3)(xx青岛模拟)求不等式12x2axa2(aR)的解集解析(1)2x2x30可因式分解为(x1)(2x3)0，解得x或x0的解集是(，1).故选B.(2)yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于x2对称又f(x)在(2，)上单调递减，由f(2x1)f(x1)0得f(2x1)f(x1)，|2x12|x12|，(2x3)2(x1)2，即3x210x80，(x2)(3x4)0，解得x0，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a0时，不等式的解集为.答案(1)B(2)D方法技巧解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式 由一元二次不等式恒成立求参数范围考法(一)在实数集R上恒成立例2(1)(xx山西平遥中学月考)若不等式x22ax3xa2恒成立，则a的取值范围为()A(0,1)BC.D(2)(xx湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C.D(1，)解析(1)由题意得x22ax0恒成立所以(32a)24a2，故选B.(2)分情况讨论，当m1时，不等式化为2x60，即x3，显然不对任意实数x恒成立当m1时，由题意得所以m.故选C.答案(1)B(2)C考法(二)在某区间上恒成立例3(xx湖北沙市中学月考)已知函数f(x)mx2mx1.若对于任意的x1,3，f(x)5m恒成立，则实数m的取值范围是()A.B(，1)C(1,5)D(1，)解析因为f(x)m5m(x2x1)0，所以将不等式变形为m，即不等式m对于任意x1,3恒成立，所以只需求在1,3上的最小值即可记g(x)，x1,3，记h(x)x2x12，显然h(x)在x1,3上为增函数所以g(x)在1,3上为减函数，所以g(x)ming(3)，所以m.故选A.答案A方法技巧解决一元二次不等式在某区间恒成立问题常转化为求二次函数的最值问题或用分离参数法求最值问题考法(三)在参数的区间上恒成立时求变量范围例4对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围解由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x3.故当x(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零方法技巧解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解1.(xx山东日照联考)一元二次不等式ax2bxc0的解集为(，)(0)，则不等式cx2bxa0的解集为()A.BC.D解析：选C因为不等式ax2bxc0的解集为(，)，所以a0可化为x2()x10，所以(x1)(x1)0，即0，所以不等式的解集是，故选C.h2.(xx汕头一模)已知关于x的不等式kx26kxk80对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是()A0,1 B(0,1C(，0)(1，) D(，01，)解析：选A当k0时，不等式kx26kxk80化为80，其对任意的xR恒成立；当k0时，要使不等式kx26kxk80对任意的xR恒成立，对于方程kx26kxk80，需36k24(k28k)0，得0k1.综上，实数k的取值范围是0,1，故选A.3.(xx吉林省实验中学月考)不等式x2的解集是()A(，0(2,4B0,2)4，)C2,4)D(，2)(4，)解析：选B将原不等式移项通分得0，于是原不等式等价于或解得x4或0x2.故选B.4.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1B4,3C1,3D1,3解析：选B原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10，|a|1恒成立，则x的取值范围为_解析：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去若x3，则由一次函数的单调性，可得即解得x4.答案：(，2)(4，)全国卷5年真题集中演练明规律 1(xx全国卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2) C1,1D1,2)解析：选AAx|x1或x3，故AB2，1，故选A.2(xx全国卷)设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN()A1B2 C0,1D1,2解析：选DNx|x23x20x|1x2，又M0,1,2，所以MN1,23(xx全国卷)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBABR CBADAB解析：选B集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR，故选B. 课时达标检测 小题对点练点点落实对点练(一)不等式的性质1(xx安徽合肥质检)下列三个不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为()A3B2 C1D0解析：选B当xbc0得，所以0且a0恒成立，故恒成立，所以选B.2若ab0，cdbdBacbdCadbc解析：选B根据cdd0，由于ab0，故acbd，acbd，故选B.3已知实数a，b满足关系a2b2b1，则下列结论正确的是()A若a1，bbB若a1，b，则a1，b，则abD若a1，b，则ab不成立；对于B，取a，b，ab不成立；对于D，若a1，则b2b0，又b，得b1,1b0，所以a2b2b1b2，则ab，故选D.4若0ab，且ab1，则a，2ab，a2b2中最大的数为()AaBC2abDa2b2解析：选D因为0ab，且ab1，所以a，2ab2a(1a)22b1，则下列不等式成立的是()Aaln bbln aBaln bbln aCaebbea解析：选C观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y，x1.则y，可见函数y在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减函数y在(1，)上不单调，所以函数在xa和xb处的函数值无法比较大小对于C，D两项，引入函数f(x)，x1，则f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上单调递增，又因为ab1，所以f(a)f(b)，即，所以aebbea，故选C.6已知函数f(x)axb,0f(1)2，1f(1)1，则2ab的取值范围是_解析：设2abmf(1)nf(1)(mn)a(mn)b，则解得m，n，2abf(1)f(1)，0f(1)2，1f(1)1，0f(1)1，f(1)，则2abb0，给出以下几个不等式：；lgb；.其中正确的是_(请填写所有正确的序号)解析：因为ab0，所以0，正确；lg 0，所以正确；()2a2a，所以不正确答案：对点练(二)一元二次不等式1(xx信阳一模)已知关于x的不等式x2ax6a20(a0(a0，因为a3a，所以解不等式得x2a或x3a，所以x13a，x22a.又x2x15，所以5a5，所以a.2设实数a(1,2)，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集为()A(3a，a22)B(a22,3a)C(3,4)D(3,6)解析：选B由x2(a23a2)x3a(a22)0，得(x3a)(xa22)a22，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集为(a22,3a)故选B.3(xx河北石家庄二中月考)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)解析：选B根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x0在区间1,5 上有解，则a的取值范围是()A.BC(1，)D解析：选A由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，解得a，故选A.5(xx重庆凤鸣山中学月考)若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，则实数k的取值范围是_解析：容易判断k0或k0.所以原不等式即为k(x4)0，等价于(x4)0，所以1k4.答案：1,46(xx辽宁沈阳模拟)若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是_解析：不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，上式为40，对任意的x，不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m2.综合，得m(2,2答案：(2,2大题综合练迁移贯通1(xx黑龙江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题本节主要包括3个知识点：1.二元一次不等式(组)表示的平面区域；2.简单的线性规划问题；3.线性规划的实际应用.突破点(一)二元一次不等式(组)表示的平面区域 1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.确定二元一次不等式(组)表示平面区域的步骤以上简称为“直线定界，特殊点定域”1判断题(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域()答案：(1)(2)2填空题(1)不等式组所表示的平面区域的面积等于_答案：(2)不等式组所表示的平面区域内的整点个数为_答案：4(3)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_答案：(0,1)二元一次不等式(组)表示的平面区域典例(1)(xx泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1B C.D(2)(xx沈阳质监)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为_解析(1)作出不等式组对应的区域如图中阴影部分所示，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB)|yD|.(2)依据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知其表示的平面区域为ABC，所以S2|AC|3，所以|AC|3，即C(2,3)，又点C在直线axy20上，得a.答案(1)D(2)方法技巧解决求平面区域面积问题的方法步骤(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长(三角形的高、四边形的高)等，若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不规则图形则利用割补法求解提醒求面积时应考虑圆、平行四边形等图形的对称性1已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A1B1 C0D2解析：选A先作出不等式组对应的平面区域，如图要使阴影部分为直角三角形，当k0时，此时三角形的面积为331，所以不成立当k1或2时，不能构成直角三角形区域当k1时，由图可知，可构成直角三角区域且面积为1，故选A.2若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A3B2 C1D0解析：选C不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a1时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共5个整点3不等式组 表示的平面区域的面积为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.答案：4突破点(二)简单的线性规划问题 1线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2简单线性规划问题的图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求、答”即1判断题(1)线性目标函数的最优解可能不唯一()(2)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()答案：(1)(2)2填空题(1)已知实数x，y满足则zx3y的最小值为_答案：8(2)(xx南昌调研)设变量x，y满足则目标函数z2x3y的最小值为_答案：7(3)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.答案：13线性目标函数的最值例1(1)(xx山西太原模拟)已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A.B0,5C.D(2)(xx黑龙江哈尔滨二模)已知整数x，y满足则z4xy的最小值为_解析(1)作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，可知221z0，且xy的最大值为9，则实数m()A4B3 C1D2解析根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示设zxy，由得A.易知当zxy经过点A时，z取得最大值，故9，解得m1.答案C方法技巧求解线性规划中含参问题的两种基本方法(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或范围；(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数1.(xx山东德州模拟)已知x，y满足则z4xy的最小值为()A4B6 C12D16解析：选B作出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线z4xy经过点A(2,2)时，动直线y4xz在y轴的截距最小，zmin4226，故选B.2.设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1,5B2,6C2,10D3,11解析：选D设z12，设z，则z的几何意义为动点P(x，y)到定点D(1，1)的斜率，画出可行域如图中阴影部分所示，易得zkDA，kDB，则z1,5，z12z3,113.(xx浙江宁波九校期末联考)设实数x，y满足则zy4x的取值范围是_；zy4|x|的取值范围是_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图当目标函数线zy4x经过点A(2,2)时，z取得最小值2426；经过点B(4,8)时，z取得最大值84(4)24，所以zy4x的取值范围是6,24因为zy4|x|所以由图知，当x0时，z在点B(4,8)处取得最小值84(4)8，在点C(0,4)处取得最大值4，所以当xkAC，即3.a0，a，即a的取值范围为.答案：突破点(三)线性规划的实际应用 线性规划的实际应用解线性规划应用题的一般步骤典例(xx山西运城期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1件需消耗A原料2千克，B原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元B2 400元C2 800元D3 100元解析设生产甲产品x件，乙产品y件，依题意有目标函数z300x400y，作出的可行域，其中A(0,6)，B(4,4)，C(6,0)，如图所示由z300x400y得yx，由图可知，目标函数在点B(4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元故选C.答案C方法技巧求解线性规划应用题的三个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否为整数、是否为非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式1(xx云南昆明第三中学月考)某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为()A11 280元B12 480元C10 280元D11 480元解析：选B设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄瓜支出的运费为z元，则目标函数z960x360y.如图所示，不等式组表示的平面区域是ABC内横坐标和纵坐标均为整数的点，其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)当直线l：z960x360y经过点A(10,8)时，运费最低，且最低运费为zmin96010360812 480(元)，故选B.2(xx南昌模拟)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B16万元C17万元D18万元解析：选D根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D.全国卷5年真题集中演练明规律1(xx全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15B9 C1D9解析：选A作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315.2(xx全国卷)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B C1D2解析：选B由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1，则22a1，a，故选B. 3(xx全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线yx过点A时，在y轴上的截距最大，此时z最小，由解得zmin5.答案：54(xx全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_解析：画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.答案：35(xx全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设生产A产品x件，B产品y件，由已知可得约束条件为即目标函数为z2 100x900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示作直线2 100x900y0，即7x3y0并上下平移，易知当直线经过点M时，z取得最大值，联立解得B(60,100)则zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 000课时达标检测 小题对点练点点落实对点练(一)二元一次不等式(组)表示的平面区域1(xx青岛月考)若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3BC2D2解析：选C因为直线xy1与xy1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故|AB|，|AC|2，所以其面积为|AB|AC|2.2在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)解析：选A易知直线yk(x1)1过定点(1，1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示当直线yk(x1)1位于yx和x1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域所以直线yk(x1)1 的斜率的范围为(，1)，即实数k的取值范围是(，1)3(xx山西临汾一中月考)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()解析：选C由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项4(xx河北卓越联盟联考)已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析：选A由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a0，即k0，即m0，且满足kCDkkAD.由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD，即k，则，解得3m，故选D.对点练(二)简单的线性规划问题1(xx河南八市重点高中联考)已知ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1，2)，若点(x，y)在三角形内部(不包含边界)，则z2xy的取值范围是()A(，1)B(1,1)C(2，1)D(1，)解析：选C如图，画出三角形ABC，其内部即为可行域当直线y2xz经过点B时，zmax231，经过点C时，zmin2(1)22.故选C.2(xx河南郑州二模)若实数x，y满足且z2xy的最小值为4，则实数b的值为()A1B2 C.D3解析：选D作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知z2xy在点A处取得最小值，且由解得A(1,2)又由题意可知A在直线yxb上，21b，解得b3，故选D.3(xx山东泰安检测)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，已知点A(1,2)，则直线AM斜率的最小值为()AB2 C0D解析：选B作出不等式组对应的平面区域如图四边形OBCD及其内部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)点A(1,2)，当M位于O时，AM的斜率最小此时AM的斜率k2，故选B.4(xx四川南充高中模拟)若实数x，y满足约束条件则z的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示z的几何意义是可行域内的点与点D(1,0)连线的斜率，由图象知直线AD的斜率最大由得所以A(1,3)，此时z，即为要求的最大值答案：5(xx湖北黄石模拟)已知变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析：作出不等式组表示的可行域如图所示，因为目标函数y的斜率小于yx1的斜率，所以目标函数在点A(1,0)时，纵截距取到最小值，此时z取到最大值为z101.答案：16(xx吉林省吉林市普通高中调研)已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上