2019-2020年高中数学 2．1.1 指数与指数幂的运算教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 21.1 指数与指数幂的运算教案精讲 新人教A版必修1读教材填要点1根式及相关概念(1)a的n次方根定义：如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)(3)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数2根式的性质(1)0(nN*，且n1)；(2)()na(nN*，且n1)；(3)a(n为大于1的奇数)；(4)|a|(n为大于1的偶数)3分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)性质0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义4.有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)5无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用小问题大思维1根式一定是无理式吗？提示：根式不一定为无理式，如为无理式，而|x1|为有理式2下列说法正确的有哪几个？64的6次方根是2；的运算结果是2；负数没有偶次方根提示：64的6次方根是2；2；正确故只有正确3.与()n有什么区别？其中实数a的取值各有什么限制？提示：(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子， 不受n的奇偶性的限制，aR，(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值与n的奇偶性有关；当n为大于1的奇数时，aR；当n为大于1的偶数时，a0.根式的性质例1求下列根式的值(1)；(2)(3)；(4)自主解答(1)2；(2)2；(3)|x1|(4)x6(1)要解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式，还是偶次根式.(2)为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，第二步再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.1求下列各式的值：(1)；(2)(ab0，n1，nN*)解：(1)3.(2)当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a；当n为偶数时，因为ab0，所以ab0，ab0，所以原式(ab)(ab)2a.所以.根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式(1)；(2)；(3)；(4)()2.自主解答(1)；(2)原式aaaa；(3)原式aaa；(4)原式(a)2abab.在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：，其中字母a要使式子有意义.2用分数指数幂表示下列各式：(1)(a0)；(3)() (b0)；(4)(x0)解：(1)原式a(a)(a) (a) (a) (a0)(3)原式b(b) (b0)(4)原式x.分数指数幂的运算例3计算下列各式：(1)(2)022(2)(0.01)0.5；(2)(0.064) ()0(2)3 160.75；(3)() (a0，b0)自主解答(1)原式1()()1.(2)原式0.411(2)4231.(3)原式aabba0b0.(1)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.(2)根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.(3)对于含有字母的化简求值结果，一般用分数指数幂的形式表示.3计算下列各式：(1)(2)0.5(0.1)2(2)30；(2)；(3)0.02560()(2)160.75.解：(1)原式()0.5()2()310031031033103106.(2)原式52555525(3)原式2.5122231.52231.5解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！化简：(1a)(a1)2(a) 错解(1a)(a1)2(a) (1a)(a1)2 (a) (1a)(a1)1(a)(a) .错因错解中忽略了题中(a) 有意义的条件，若(a) 有意义，则a0，故a0，这样(a1)2 (1a)1.正解由(a) 有意义可知a0，故a0，所以(1a)(a1)2(a) (1a)(a1)2 (a) (1a)(1a)1(a) (a) .1下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()A(x) (x0)BxC()(xy0)D.y (y0)解析：A：x；B：xC：()()正确D：(y) (y0)答案：C2当有意义时，化简的结果为()A2x5B2x1C1 D52x解析：有意义则x2.原式2x(3x)231.答案：C3计算(2a3b)(3a1b)(4a4b)得()Ab2 B.b2Cb D.b解析：原式b2.答案：A4._.2_.答案：795计算：()022(2)_.解析：原式1()11.答案：6计算：.解：eq r(r(3)22r(3)r(2)(r(2)2|2|2|222.一、选择题1已知m103，则m等于()A.B.C D3 10答案：C2计算()2的结果是()A. BC. D解析：()2 (21) 2.答案：A3函数f(x)(x5)0(x2) 的定义域为()Ax|2x5 Bx|x2Cx|x5 Dx|x5且x2解析：使得函数有意义则，即x2且x5.答案：A4x12b，y12b，则y等于()A. B.C. D.解析：x12b，2bx1.又y12b1.答案：D二、填空题5化简： 4ab(ab)_.解析：原式6a()b()6a.答案：6a6计算：()2(1)0(3)_.解析：原式1()232.答案：27若2x262x180，则x_.解析：令2xt，则原方程可化为4t3t80，t8.2x8.即x3.答案：38设2x8y1,9y3x9，则xy_.解析：由2x8y1得2x23y3，所以x3y3由9y3x9得32y3x9，所以2yx9由联立方程组，解得x21，y6，所以xy27.答案：27三、解答题9化简：(1)；(2)(12).解：(1)原式 a(a)(a2)aaaaaaaaa.(2)原式aaaaaa.10已知aa，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2；(3)a2a2.解：(1)将aa两边平方，得aa125，则aa13.(2)由aa13两边平方，得a2a229，则a2a27.(3)设ya2a2，两边平方，得y2a4a42(a2a2)2472445，所以y3 ，即a2a23 .