2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数章末综合测评苏教版必修.doc

2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数章末综合测评苏教版必修一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1设函数f (x)则f 的值是_【解析】f f f (1)21.【答案】2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是_(填序号)y；yex；yx21；ylg|x|.【解析】项，y是奇函数，故不正确；项，yex为非奇非偶函数，故不正确；两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，ylg |x|在(0，)上是增函数，故选.【答案】3f (x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f (x)2 016xlog2 016 x，则函数f (x)的零点的个数是_【解析】作出函数y12 016x，y2log2 016x的图象，可知函数f (x)2 016xlog2 016 x在x(0，)内存在一个零点，又因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (x)在x(，0)上也有一个零点，又f (0)0，所以函数f (x)的零点的个数是3个【答案】34把函数yax向_平移_个单位得到函数yx2的图象，函数ya3x2(a0且a1)的图象过定点_【解析】yx2ax2可由yax向右平移2个单位得到令3x20，即x，则y1，ya3x2的图象过定点.【答案】右25设ba1，那么ab，aa，ba的大小关系为_【解析】根据指数函数的性质，可知0ab1，根据指数函数的单调性，可知abaa，根据幂函数的单调性，可知aaba，从而有abaaba.【答案】abaa1，B，则AB_.【解析】x1，ylog2 xlog2 10，A(0，)，又x1，yx，B.AB.【答案】7已知yf (2x)的定义域为3,3，则f (x3)的定义域为_. 【解析】由题知，x3,3时，2x，x3，x.即f (x3)的定义域为.【答案】8用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，下一个有根区间是_【解析】设f (x)x32x5，则f (2)0，f (4)0，有f (2)f (3)0，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称；图象与y3x的图象关于yx对称的函数为ylog3 x.【解析】对于，可知任取x0,3x2x一定成立对于，当0a1时，a3a2，故不一定正确对于，y()xx，因为01，故y()x是减函数，故不正确对于，因为|x|0，y2|x|的最小值为1，故正确对于，y2x与y2x的图象关于y轴对称是正确的对于，根据反函数的定义和性质知，正确【答案】12若函数f (x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_【解析】f (x)axxa(a0)有两个零点，即axxa0有两个根，axxa有两个根yax与yxa有两个交点由图形知，a1.【答案】(1，)13若存在x2,3，使不等式1成立，则实数a的最小值为_【解析】因为x2,3，所以不等式可化为a2x，设y2x，因为y2x和y在区间2,3上为增函数，所以函数y2x在区间2,3上为增函数，则其值域为，由题意得a，所以实数a的最小值为.【答案】14已知函数f (x)log3 x2，x1,9，则函数yf 2(x)2f (x2)的最大值为_. 【解析】由题知1x3，故yf 2(x)2f (x2)的定义域为1,3，y(log3 x2)22(log3 x22)(log3 x)28log3 x8(log3 x4)28，当x1,3 时，log3 x0,1，y8,17【答案】17二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)计算下列各式的值：(1)；(2)2log5 10log5 0.25；【解】(1)原式(3)(2)1.(2)原式2log5 (25)log5 0.522(log5 2log5 5)2log5 2(log5 21log5 2)2.1010201.16(本小题满分14分)已知幂函数yf (x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f (x)f (x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x)的解析式，并求x0,3时f (x)的值域【解】因为mx|2xg(n)(m，n(1,1)，比较m，n的大小. 【解】(1)f (x)为奇函数，对定义域内任意x，都有f (x)f (x)0，即logloglog0，a1，由条件知a1，a1.(2)f (x)为奇函数，f f 0，令h(x)，则hh2，gg2.(3)f (x)loglog随x增大，1x减小，增大，增大，f (x)单调递减，又h(x)也随x增大而减小，g(x)单调递减g(m)g(n)，mn.19(本小题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f (t)2t200(1t50，tN)，前30天价格(单位：元)为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格(单位：元)为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系式；(2)求日销售额S的最大值【解】(1)根据题意，得S(2)当1t30，tN时，S(t20)26 400，当t20时，S的最大值为6 400；当31t50，tN时，S90t9 000为减函数，当t31时，S的最大值是6 210.6 2106 400，当销售时间为20天时，日销售额S取最大值6 400元20(本小题满分16分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元图1(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解】设该店月利润余额为L，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫