2019-2020年高中数学《第44课时矩阵及其变换》教学案新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学第44课时矩阵及其变换教学案新人教A版必修3基础训练1点A(3，6)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是_2设，则它表示的方程组为_3设矩阵A，矩阵A所确定的变换将点P(x，y)变换成点Q，则Q点的坐标为_4设OAB的三个点坐标为O(0,0)，A(A1，A2)，B(B1，B2)，在矩阵M对应的变换下作用后形成OAB，则OAB与OAB的面积之比为_重点讲解1线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系xOy中，由(其中a，b，c，d是常数)构成的变换称为线性变换由四个数a，b，c， d排成的正方形数表称为_，其中a，b，c，d称为矩阵的_，矩阵通常用大写字母A，B，C，或(aij)表示(其中i，j分别为元素aij所在的行和列)2矩阵的乘法行矩阵a11a12与列矩阵的乘法规则为a11a12a11b11a12b21，二阶矩阵与列矩阵的乘法规则为.矩阵乘法满足结合律，不满足交换律和消去律3几种常见的线性变换(1)恒等变换矩阵M；(2)旋转变换R对应的矩阵是M_；(3)反射变换要看关于哪条直线对称例如若关于x轴对称，则变换对应矩阵为M1；若关于y轴对称，则变换对应矩阵为M2_；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵M3_；(4)伸压变换对应的二阶矩阵M，表示将每个点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标变为原来的_倍，k1，k2均为非零常数；(5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x轴的投影变换的矩阵为M_；(6)切变变换要看沿什么方向平移，若沿x轴平移|ky|个单位，则对应矩阵M_，若沿y轴平移|kx|个单位，则对应矩阵M.(其中k为非零常数)4线性变换的基本性质设向量，规定实数与向量的乘积_；设向量，规定向量与的和_.(1)设M是一个二阶矩阵，、是平面上的任意两个向量，是一个任意实数，则M()_，M()_.(2)二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点)典题拓展例1试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换(1)，方程为y2x2；(2)，点A(2,5)；(3)，曲线方程为x2y24.变式1 将点(2,4)先经过矩阵变换后，再绕原点逆时针旋转90角所得的点坐标为_例2 验证下列等式，并从几何变换的角度给予解释：.变式2 已知矩阵M和N，求证： MNNM. 例3已知A，B，试求AB，并对其几何意义给予解释巩固迁移1矩阵(左)乘向量的法则是_2在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为_3直线2xy10经矩阵M的变换后得到的直线方程为_4设a，bR，若矩阵A将直线l：xy10变为直线xy20，则a_，b_.5已知A，B，C.则AB_，AC_.6曲线ysin x在矩阵MN变换下的函数解析式为_(其中M，N.)7在直角坐标系中，OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2, 0)，B(1，)，OAB在矩阵MN的作用下变换所得的图形的面积为_(其中矩阵M，N)8已知二阶矩阵M满足M，M，则M2_.9已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)设k为非零实数，矩阵M，N，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，求k的值11已知矩阵M，N，且MN 求实数a，b，c，d的值；求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程