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2019-2020年高中数学空间向量及其运算教案12 新人教A版选修2-1教学要求：掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直教学重点：空间向量基本定理、向量的坐标运算教学难点：理解空间向量基本定理教学过程：一、新课引入1. 回顾：平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算，2. 复习：平面向量基本定理.二、讲授新课1. 类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使. 如果时，这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.推广到空间向量，结论会如何呢？(1)空间向量的正交分解：对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、，使. 如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解. (2)空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得. 把叫做空间的一个基底（base），都叫做基向量. 2. 单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用i,j,k表示单位三个基向量的长度都为1；正交三个基向量互相垂直选取空间一点O和一个单位正交基底i,j,k，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，3. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使aijk空间中相等的向量其坐标是相同的讨论：向量坐标与点的坐标的关系？向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设A，B，则4. 向量的直角坐标运算：设a，b，则ab；ab；a； ab证明方法：与平面向量一样，将aijk和bijk代入即可5. 两个向量共线或垂直的判定：设a，b，则a/bab，；abab=06. 练习：已知a，b，求ab，ab，8a，ab解：略7. 出示例：课本P101 例4 . （解略）三、巩固练习 作业：课本P102 练习2、3题 .
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