2019-2020年高中数学《空间几何体的表面积与体积-表面积》教案4 苏教版必修2.doc

2019-2020年高中数学空间几何体的表面积与体积-表面积教案4 苏教版必修2教学目标（1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；（2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；（3）会求一些简单几何体的表面积教学重点多面体的平面展开图,求简单几何体的表面积教学难点多面体的平面展开图教学过程一、问题情境1情景：通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念2问题：哪些图形是空间图形的平面展开图？ 二、学生活动仔细观察这些平面图形，说说它们是哪些空间图形的平面展开图？三、建构数学1多面体的平面展开图的概念一些简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形叫做该多面体的平面展开图2直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台（1）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积直棱柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是（2）底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱（3）底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由图可知它的侧面积是（4）正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台与正棱锥的侧面积公式类似,若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是 项目 名称 直棱柱正棱柱正棱锥正棱台定义侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台侧面积的计算公式为底面的周长，为棱柱的高为底面周长，是斜高（侧面等腰三角形底边上的高）为上底面周长，为下底面周长，是斜高（侧面等腰梯形的高）性质每个侧面都是矩形，底面是多边形每个侧面都是矩形，底面是正多边行侧面是全等的等腰三角形，底面是正多边形，每条侧棱都相等侧面是全等的等腰梯形，底面是正多边形，每条侧棱都相等说明：（1）当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高 （2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：练习：如图是正方体纸盒的展开图，那么直线、在原来正方体中所成的角是多少？提示：把平面展开图还原为正方体。四、数学运用1例题：例1如图，长方体中，且求沿着长方体的表面自到的最短路线的长解：将长方体相邻两个面展开问题化归为比较三个展开图中，长，由，得最短线路的长为例2设计一个正四棱锥行冷水塔塔顶，高是085,底面的边长是15,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)分析 本题即计算正四棱锥的侧面积,根据公式,只需计算斜高为此,在正四棱锥中作出相应的直角三角形,再解三角形即可解 如图,表示塔的顶点,表示底面中心,则是高设是斜高 在中,根据勾股定理得,=答：制造这种塔顶需要铁板约2练习：教材第53页练习1,2,3,4五、回顾小结：1本节课学习了多面体的平面展开图的概念,会识别一些简单多面体的平面展开图；2了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式会用公式求一些简单几何体的表面积六、课外作业：课本第53页 练习第 6题，第60页第1题补充：1在三棱柱中，在底面上的射影在上（1）求与侧面所成的角；（2）若恰是的中点,求此三棱柱的侧面积2一张长、宽分别为8、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则求此四棱柱的对角线的长3一个正三棱锥的高和底面边长都是，求它的侧面积以及侧棱和底面错成角的余弦值 普通高中课程标准实验教科书数学必修苏教版 空间几何体的表面积（2）教学目标（1）了解圆柱、圆锥、圆台的平面展开图，并由侧面展开图推出它们的侧面积公式；（2）会运用柱、锥、台侧面积公式求一些简单几何体的表面积教学重点圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图求一些简单几何体的表面积教学难点圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图教学过程一、问题情境1情境：复习回顾正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图以及侧面积公式2问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开将会是什么样的形状二、学生活动用一张矩形纸卷成一个圆柱的圆柱面，用一张扇形纸卷成一个圆锥的圆锥面，用一张圆环形纸卷成一个圆台的圆台面三、建构数学我们把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿其母线剪开后展在平面上，这个展开图的面积就是它们的侧面积通过将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开，我们可以得到它们的侧面积公式，它们之间的关系与下图类似说明：球的表面是不可展的练习：已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角四、数学运用1例题：例1有一根长为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁些在铁管上缠绕圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到）分析：可以把圆柱沿着条母线展开，将问题转化为平面几何的问题解：把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形，如图所示由题意知点与点就是铁丝的起止位置，故线段的长度即为铁丝的最短长度答：铁丝的最短长度约为说明：教学是可分步解决：先研究绕1圈时最短长度是多少，绕2圈时最短长度是多少，最后研究绕4圈时最短长度是多少例2已知圆锥有一个内接圆柱,此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥底面半径，且圆柱的全面积：圆锥的底面积求：（1）求圆锥母线与底面多成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比解：（1）由题意作出圆锥和其内接圆柱的轴截面（如图）则圆柱的全面积：圆锥的底面积=3：2，即，解得，而圆锥母线与底面所成的角为，故（2）在三角形中，圆锥的侧面积=，圆柱的侧面积=圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为说明：圆柱、圆锥都是旋转体，它们的关系可以通过轴截面来研究例3若一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的，求其母线与底面所成角的正弦值答案：2练习：（1）课本第53页 第5题；（2）圆台侧面展开图是外半径为75，内半径为45的圆环的，求该圆台的高五、回顾小结：1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图；2圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式六、课外作业：课本第60页第1、4题，补充：1已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱（1）求圆柱的侧面积；（2）为何值时，圆柱的侧面积最大？2已知是圆柱的轴截面，P是的中点一小虫沿圆柱的侧面从爬到P，求小虫爬过的最短距离