2019-2020年高中数学《幂函数》教案2 苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学幂函数教案2 苏教版必修1【知识网络】1对数的概念、运算法则；2对数函数的概念；3对数函数的图象及其性质；4运用对数函数的性质解决问题 【典型例题】例1（1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（C ） A B C D提示：A、D中的函数为偶函数，但A中函数在为减函数，故答案为C（2）函数的图象是（ A ）（3）函数的图像关于（ C ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称提示：，由得函数的定义域为 ， 为奇函数，答案为C（4）函数的值域是提示：令，（5）下列命题中，正确命题的序号是 当时函数的图象是一条直线；幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限提示：错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1）；错，如幂函数的图象不过点（0，0）；错，如幂函数在定义域上不是增函数；正确，当时，例2已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式解：由数，解得：当和3时，；当时，例3根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数证明：在（0，1）上任取且，则： ， ， ，即 在上是增函数例4设其中，并且仅当在的图象上时，在的图象上（1）写出的函数解析式；（2）当在什么区间时，解：（1）设，那么 在的图象上， ， （2），由题意得，需满足： 当时，【课内练习】1如果，那么（ C ） A B C D提示：当时，答案为C2设且那么等于（ B ） A B C D提示： ， ,答案为B3对于幂函数，若，则，大小关系是（A）A BC D无法确定4下列函数中，在上为增函数的是（ D ）A B C D提示：A、C中函数为减函数，不是B中函数的子集，故答案为D5函数的单调递减区间是提示：由得：， 函数在上为增函数，函数在上为减函数，故所给函数的单调减区间为6函数的定义域是提示：由得：， 7若，则的取值范围是 提示：当时, ； 当, .8计算：（1）；（2）解：（1）原式（2）原式9下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（1）定义域为，非奇非偶函数，在上为增函数，对应图（A）；（2）定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F）；（3）定义域为R，偶函数，在上为增函数，对应图（E）；（4）定义域为，偶函数，在上为减函数，对应图（C）；（5）定义域为，奇函数，在上为减函数，对应图（D）；（6）定义域为，非奇非偶函数，在上为减函数，对应图（B）综上：（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）10已知函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应的值解：由解得，则函数的定义域为令，则，关于在0，1上为增函数，当时，此时，；当时，此时，综上：当时，函数有最小值6，当时，函数有最大值13作业本A组1函数的定义域是（ B ）A B C D提示：由得：,解得：，答案为B2下列所给出的函数中，是幂函数的是（ B ）A B C D提示：形如的函数叫做幂函数，答案为B3如果函数，那么的最大值是（ A ） A0 B C D1提示：令，当时，关于单调增，当时，此时，取到最大值04函数在区间上的最大值是提示：函数在区间上单调减，当时，5函数是 奇（填奇或偶）函数提示：， 恒成立，故函数的定义域为R又，为奇函数6（1）若，试比较，的大小； （2）若，且，都是正数，试比较，的大小 解：（1）由得， 且故 （2）令，由于，都是正数，则， ，； 同理可得：， 7利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1）；（2）解：（1）函数的图象可以由的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到（2），把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，可以得到函数的图象8已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，当时，函数的定义域为，此时函数的图象在轴右侧；当时，函数的定义域为，此时函数的图象在轴左侧函数的图象在轴的一侧（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，当时，由（1）知，又，；当时，由（1）知，又，函数图象上任意两点连线的斜率都大于B组1已知函数则的值是（B）A9BC9D提示：，2已知，且等于（ D ）A B C D提示： 即 3已知在上有，则是（C ）A在上是增加的 B在上是减少的C在上是增加的 D在上是减少的提示：当时，由知，函数在上没有单调性，在上为增函数答案为C 4 右图为幂函数在第一象限的图象，则按由小到大的顺序排列为5函数在上恒有，则的取值范围是提示：当时，函数在上单调减，则；当时，函数在上单调增，则综上：或6（1）若，比较的大小；（2）若，比较的大小解：（1）当时，幂函数在上单调减，（2）当时，指数函数在上单调减， ， 7求函数的值域和单调区间解：（1）由0得，所以函数的定义域是(0,1)因为0=，所以，当时, ，函数的值域为当时, 函数的值域为（2）令，则， 当时，函数在为减函数，在上是增函数，在上是减函数，故所给函数在在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在为增函数，在上是增函数，在上是减函数，故所给函数在在上是增函数，在上是减函数8已知函数.（1）求函数f (x)的定义域；（2）求函数f (x)的值域解：（1）由 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为（2）令当，即时，在上单调减，即， ，函数的值域为；当即时，即 ，函数的值域为综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为