2019-2020年高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算同步测控新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学第三章基本初等函数3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算同步测控新人教B版必修同步测控我夯基,我达标1.把根式改写成分数指数幂的形式为( )A.-2(a-b) B.-2(a-b) C.-2(a-b) D.-2(a-b)解析：原式可化为-2（a-b）.答案：A2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )A.=(-x)(x0) B.x=C.()=(xy0) D.=y(y0,x+x0.x+x-1=52,x+x=.10.已知ab1,nN*,化简+.分析:由a的n次方根的概念，对于根指数n，要区分它为正偶数和正奇数的情况，增强分类讨论的意识.特别是正偶数的情况，开方以后的结果要带有绝对值符号，再根据已知条件去掉绝对值符号.解：当n是奇数时，原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时，原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.所以+=11.已知x+x=3，求的值.分析:已知条件x+x=3较为复杂，需要整理后再使用，同时注意对平方差（和）、立方差（和）等常用公式的识别.解：x+x=3，(x+x)2=9,即x+x-1=7.x+x=(x+x)(x-1+x-1),x+x=3(7-1)=18.x2+x-2=(x+x-1)2-2=47,原式=.我创新,我超越12.如图3-1-1，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪出一个半径为的半圆形纸板P2，然后依次剪出一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）形纸板P3，P4，Pn，则Pn的半径rn是_.图3-1-1解析：由已知可得r1=（）0，r2=（）1，r3=（）2，r4=（）3，依次类推rn=（）n-1.答案：（）n-113.化简:（1）;（2）.分析:（1）题中的小根号前是-4，化为-2得，容易找到4+2=6,42=8；（2）中小的根号前没有2，变出2得=，而5+3=8,53=15.解：（1）原式=.（2）原式=.14.已知2x=a+a(a1),求的值.分析:思路一是直接代入求值,比较烦琐,思路二是注意观察研究规律:(x+)()=1,先从化简表达式入手.在分数指数幂的运算中,还要注意公式的变式使用,如a+b=,a+b=(a+b)(a-ab+b)等.解法一:(2x)2=(a+a)2=a+2+a-1,x2=a+a-1.x2-1=a+a-1=(a-a)2.=(a-a).原式=.解法二:=(a+a)(a-a)+a+a-1=(a-a-1)+a+a-1=.