2019-2020年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1拋物线及其标准方程课后演练提升北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1拋物线及其标准方程课后演练提升北师大版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1对拋物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为(1,0) D开口向右，焦点为解析：拋物线方程可化为：x2y，2p，开口向上，焦点为，故选B.答案：B2抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D8解析：由yax2，得x2y，2，a.答案：B3若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：设动圆的半径为r，圆心O(x，y)，且O到点(2,0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.故选A.答案：A4焦点在x轴上，又在直线3x4y120上的拋物线的标准方程是()Ay216x By212xCy216x Dy212x解析：直线3x4y120与x轴的交点坐标为(4,0)，故拋物线方程为y216x.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5抛物线y22px，过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_解析：y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.答案：6若拋物线y2mx与椭圆1有一个共同的焦点，则m_.解析：椭圆1的焦点为(2,0)、(2,0)，若拋物线与椭圆共焦点(2,0)，则2，m8；若共焦点(2,0)，则m8，m8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)7在平面直角坐标系xOy中，拋物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求拋物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程解析：(1)由题意，可设拋物线C的标准方程为y22px，因为点A(2,2)在拋物线C上，所以p1.因此，拋物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1.因此，所求直线的方程是xy0.8某桥的桥洞呈拋物线形，桥下水面宽16 m，当水面上涨2 m时，水面宽变为12 m，求此时桥洞顶部距水面的高度解析：建立坐标系如图所示，设拋物线方程为x22py(p0)由条件可知点B的横坐标为8，点E的横坐标为6.两点的纵坐标分别为yB，yE，yEyB2，得p7，拋物线方程为：x214y，yE，所以此时桥洞顶部距水面的高度为 m.9(10分)已知拋物线的顶点为直角坐标系的原点，准线方程为4x10.(1)在拋物线上有一定点P，到拋物线焦点的距离为|PF|，求点P的坐标；(2)设拋物线上有一动点Q，当动点Q与点A(1,0)的距离|QA|取得最小值时，求Q点的坐标，及|QA|的最小值解析：(1)因为准线方程为4x10，即x，得，所以p，由题意，拋物线方程为y2x.设P(x1，y1)，因为|PF|等于点P到准线的距离，所以x1，得x1，进而y1，即点P坐标为或.(2)设Q(a2，a)，则|QA|，当且仅当a2时，|QA|取得最小值，此时Q点的坐标为或.