2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念教学案 新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念教学案 新人教A版必修3预习课本P25，思考并完成以下问题(1)利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有哪些？ (2)在数学中算法是如何定义的？ (3)算法的特征是什么？ (4)解决一类问题的算法是唯一的吗？是不是任何一个算法都有明确的结果？ 1算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题2算法的特征(1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行下去，它能在有限步的操作后解决问题(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步(4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法(5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类问题，并且能够多次重复使用1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)求解一类问题的算法是唯一的()(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题()(3)算法执行后一定产生确定的结果()解析：由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知(1)错，(2)、(3)对答案：(1)(2)(3)2下列叙述不能称为算法的是()A从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B解方程4x10的过程是先移项再把x的系数化成1C利用公式Sr2计算半径为2的圆的面积得22D解方程x22x10解析：选D选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算，也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法3下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整第一步，出家门第二步，_.第三步，坐火车去北京答案：打车去火车站算法概念的理解典例下列说法正确的是()A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以产生不同的结果C解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次答案B算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想活学活用有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验633.第二步，检验835.第三步，检验1055.利用计算机一直进行下去！请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？解：利用这种步骤不能证明猜想的正确性此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法.算法的设计典例写出求123456的一个算法解法一：第一步，计算12得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.法二：第一步，将原式变形为(16)(25)(34)37.第二步，计算37.设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来活学活用1求1357911的值的一个算法如下，请补充完整第一步，求13得结果3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1052写出解方程x22x30的一个算法解：法一：第一步，移项得x22x3.第二步，式两边同时加1，并配方得(x1)24.第三步，式两边开方，得x12.第四步，解式得x13，x21.法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号显然(2)241(3)160.第二步，将a1，b2，c3代入求根公式x1,2，得x13，x21.层级一学业水平达标1下列关于算法的说法中正确的个数有()求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步骤操作之后停止；x2x2是一个算法；算法执行后一定产生确定的结果A1 B2C3 D4解析：选B依据算法的多样性(不唯一性)知错误；由算法的有限性，确定性知正确；因为x2x2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以是错误的；由于算法具有可执行性，正确的有.2已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：()计算c；输入直角三角形两直角边长a，b的值；输出斜边长c的值其中正确的顺序是()A BC D解析：选D明确各步骤间的关系即可知D选项正确3下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；3xx1；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.能称为算法的个数为()A2 B3C4 D5解析：选B根据算法的含义和特征知：都是算法；不是算法其中，3xx1不是一个明确的步骤，不符合确定性；的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾4下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是()A用“二分法”求方程x230的近似解(精确度0.01)B解方程组C求半径为2的球的体积D求S123的值解析：选D对于D，S123，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解层级二应试能力达标1一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a，“计算第n年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是()Ayan0.18 Bya(118%)nCya(118%)n1 Dyn(118%)n解析：选C根据已知条件可以得出满足题意的函数解析式为ya(118%)n1.2如下算法：第一步，输入x的值第二步，若x0，则yx.第三步，否则，yx2.第四步，输出y的值若输出的y值为9，则x的值是()A3 B3C3或3 D3或9解析：选D根据题意可知，此为分段函数y的算法，当x0时，x9；当x0时，x29，所以x3.综上所述，x的值是3或9.3对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依次从2到(n1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则结束算法第四步，输出n.满足条件的n是()A质数 B奇数C偶数 D约数解析：选A此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数4早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程从下列选项中选出最好的一种算法()A第一步，洗脸刷牙第二步，刷水壶第三步，烧水第四步，泡面第五步，吃饭第六步，听广播B第一步，刷水壶第二步，烧水同时洗脸刷牙第三步，泡面第四步，吃饭第五步，听广播C第一步，刷水壶第二步，烧水同时洗脸刷牙第三步，泡面第四步，吃饭同时听广播D第一步，吃饭同时听广播第二步，泡面第三步，烧水同时洗脸刷牙第四步，刷水壶解析：选C因为A选项共用时间36 min，B选项共用时间31 min，C选项共用时间23 min，D选项的算法步骤不符合常理，故选C.5以下是解二元一次方程组的一个算法，请将该算法补充完整第一步，两式相加得3x90.第二步，由式可得_. 第三步，将式代入式，得y0.第四步，输出方程组的解_解析：由3x90，得x3，即处应填x3；把x3代入2xy60，得y0，即方程组的解为答案：x36已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，输入A89，B96，C99.第二步，_.第三步，_.第四步，输出计算的结果解析：应先计算总分DABC，然后再计算平均成绩E.答案：计算总分DABC计算平均成绩E7使用配方法解方程x24x30的算法的步骤是_(填序号)配方得(x2)21；移项得x24x3；解得x1或x3；开方得x21.解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行答案：8对任意三个整数a，b，c，写出求最大数的算法解：算法如下：第一步，令maxa.第二步，比较max与b的大小，若bmax，则令maxb；否则，执行第三步第三步，比较max与c的大小，若cmax，则令maxc；否则，执行第四步第四步，max就是a，b，c中的最大数9已知直线l1：3xy120和直线l2：3x2y60，设计一个算法，求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积解：算法如下：第一步，解方程组得l1，l2的交点为P(2，6)第二步，在方程3xy120中，令x0，得y12，从而得到l1与y轴的交点为A(0,12)第三步，在方程3x2y60中，令x0，得y3，从而得到l2与y轴的交点为B(0,3)第四步，求出ABP的边长AB1239.第五步，求出ABP的边AB上的高h2.第六步，根据三角形的面积公式计算SABh929.第七步，输出S.