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2019-2020年高中数学 3.2第06课时 立体几何中的向量方法求空间距离教案1 理 新人教A版选修2-1课时:06课型:新授课教学目标:利用向量方法求解空间距离问题,可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤,而转化为向量间的计算问题(1)点到平面的距离:1(一般)传统方法:利用定义先作出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度;2还可以用等积法求距离;3向量法求点到平面的距离.在中,又(其中为斜向量,为法向量)例:如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC平面ABCD,且GC2,求点B到平面EFG的距离分析:由题设可知CG、CB、CD两两互相垂直,可以由此建立空间直角坐标系用向量法求解,就是求出过B且垂直于平面EFG的向量,它的长即为点B到平面EFG的距离解:如图,设4i,4j,2k,以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系Cxyz由题设C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2), ,设平面EFG,M为垂足,则M、G、E、F四点共面,由共面向量定理知,存在实数a、b、c,使得,(2a+4b,2b4c,2c)由平面EFG,得,于是,整理得:,解得(2a+4b,2b4c,2c)故点B到平面EFG的距离为说明:用向量法求点到平面的距离,常常不必作出垂线段,只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了例2:如图,在正方体中,棱长为1,为的中点,求下列问题:(1) 求到面的距离;解:如图,建立空间直角坐标系,则,设为面的法向量则取,得,选点到面的斜向量为得点到面的距离为课后练习:B1A1BC1AC1如图在直三棱柱中,, ,求点到面的距离. 2.在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,黄肌瘦,、分别为、的中点,求点到平面的距离.SABCNMO教学反思:
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