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2019-2020年高中数学 1.1.1集合教案 新人教版必修1 1.11集合的含义与表示 目标- 学习导航 1. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 理解元素的三个特征，并能够利用他们进行解题；（重点） 3. 掌握描述法，并能够运用它来表示一些简单的集合。（难点）一元素与集合知识点1 元素与集合的概念 1、 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。 2、 集合：把一些元素组成的总体叫集合。 3、 元素与集合的符号表示 表示 元素：通常用小写拉丁字母a,b,c.表示 集合：通常用大写拉丁字母A,B,C.表示 知识点睛 集合概念的三个性质 (1) 描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性的说明。 (2) 广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象(3) 集体性：集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。 扩展延伸 集合常见分类依据所含元素的个数，集合可分为两类 （1） 有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如中国古代四大发明组成的集合，其中元素个数为有限个，故为有限集； （2） 无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如所有自然数组成的集合，其中元素个数为无限个，故为无限集。 知识点二 集合中元素的特征1、 确定性：集合中的元素是确定的。 2、 互异性：是指给定一个集合的元素中，任何两个元素都是不同的。3、 无序性：集合与其中元素的排列次序无关。知识点睛 元素特征的三点应用 （1） 确定性的应用：是判断一组对象是否形成集合的标准，因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含糊不清的概念，没有统一的标准，不确定。 （2） 互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验。 （3） 无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面，只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。 知识点三 元素与集合的关系 1、 两种关系：属于（）和不属于() 2、 符号的表示 a是集合A中的元素，记作aA a不是集合A中的元素，记作aA 知识点睛 对元素与集合的理解 aA与aA取决于a是不是集合A中的元素。根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在aA于aA这两种关系中必有一种且只有一种成立。 知识点四 常用数集及表示符号 常见数集的字母表示常见数集 简称 记法全体非负整数的集合非负整数集（或自然数集） N所有正整数的集合正整数集 或 全体整数的集合 整数集 Z全体有理数的集合 有理数集 Q全体实数的集合 实数集 R 知识点睛 应用常用的数集及其记法应注意的问题 （1） 对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义。 （2） 对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范。 （3） 要记住0是最小的自然数 二集合的表示方法 知识点五 集合的表示方法 列举法 描述法概念把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法 用集合所含元素的共同特证表示集合的方法一般形式() ( ) 适用范围有限集或规律性较强的无限集有限集、无限集均可特点直观，明了 概括、简明 列举法与描述 知识点睛 集合表示方法的注意事项A：用列举法表示集合应注意以下几点：(1) 元素之间用分隔号“，”(2) 元素不重复；(3) 元素无顺序(4) 元素不能遗漏 (5) 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如：正整数集可表示为1,2,3,4，。B:用描述法表示集合时应注意以下几点：(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号) (2) 说明该集合中元素的性质(3) 所有描述的内容都可写在集合符号内 (4) 用于描述条件的语句力求简明、准确(5) 描述法一般形式的结构特征在描述法的一般形式 中，“”是集合中元素的代表形式，是的范围，“”是集合中元素的共同特征，竖线不可省去。 扩展延伸 图示法及两种表示方法间的联系 (1) 图示法（Venn图）表示集合 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图 例如：表示集合1,3,5 ，可用Venn图法，如图一 1,3,5 图一 （3） 集合的两种方法之间的联系自然语言如;大于3小于等于7的整数组成的集合 列举法如; 4, 5, 6 ,7 方法技巧 集合表示方法的变换过程 列举法 描述法 通过对元素规律的观察概括出特征性质根据特征性质找出具体元素
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