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信丰中学xx学年高二下学期期中复习数学理试题一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足,则复数z的虚部为( )A.1 B.-1 C. D. 2、已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)3xf(1)x2,则f(1)( )A2 B1 C1 D23. 已知随机变量服从正态分布,且,则( )、 、 、 、 4. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有( )种. A114 B150 C72 D1005.观察下列各式:=3125,=15625, =78125,则的末四位数字为 ( ) A3125 B5625 C0625 D81256.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有 ( )A60 B20种 C10种 D8种7.函数若函数上有3个零点,则m的取值范围为 ( )A(-24,8) B(-24,1 C1,8 D1,8)8. 在由四条直线围成的区域内任取一点,这点没有落在和轴所围成区域内的概率是 ( )A B. C. D. 9展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为( ) A B C D10已知是定义在R上的函数,且满足则关于x的不等式的解集为 ( )A(一,1) B(一1,1)C(一,0) D(0,1)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请把答案填在答题卡上11.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是 则这位司机在途中遇到红灯数的方差为 . (用分数表示) 12.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_; 13. 如图所示坛内有五个花池,有五种不同颜色的花可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,最多的栽种方案 ; 14. 已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为、,点在椭圆上,且的面积为6,则椭圆C的方程为_.15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:由此推断,当时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种,(结果用数值表示)三、解答题:本大题共6小题,75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 设命题的定义域为R;命题,不等式恒成立。如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数a的取值范围。17. 已知数列的前和为,其中且(1) 求; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。18. 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动根据市场行情,该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中,任选出3种商品进行促销活动()求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率; ()商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售,即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客,同时给该顾客3次抽奖的机会,若中奖一次,就可以获得一次奖金假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是,每次中奖与否互不影响,且每次获奖时的奖金数额都为元,求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望,并以此测算至多为多少时,此促销方案使商场不会亏本?19. 如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点 (1)求证:BM平面ADEF; (2)求证:平面BDE平面BEC;(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值20. 已知. 求函数在上的最小值; 对一切,恒成立,求实数a的取值范围; 证明对一切,都有成立.21. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程; (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为。 求四边形APBQ面积的最大值; 设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由2019-2020年高二下学期期中复习数学理试题 含答案一选择题: ABCBD CDADC二.填空题:11. 12. 13. 420 14. 15. 21 ; 43三、解答题:16.解:命题:或 命题:,. 对,不等式恒成立,只须满足 或.故命题为真命题时, 或. 命题“”为真命题,且“”为假命题,则与一真一假(1)若真假,则 (2)若假真,则 综合(1)(2)得实数的取值范围为,. ii)假设当n=k()时,成立, 那么当n=k+1时 ,S=(k+1) S=k(2k-1) 两式相减得: 成立 由i)、 ii)可知对于n都成立。18. 解:(I)设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A,则(法一)(法二)即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为 5分答:选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为(II)设顾客抽奖的中奖中奖奖金总额为,则=,于是, , 顾客中奖次数的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元,则180,解得x120,即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元,才能使商场不亏本12分答:该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元,才能使商场不亏本19. (1)证明:取DE中点N,连接MN,AN.在EDC中,M,N分别为EC,ED的中点,所以MNCD,且MNCD. 由已知ABCD,ABCD,所以MNAB,且MNAB, 所以四边形ABMN为平行四边形 所以BMAN.又因为AN平面ADEF,且BM平面ADEF,所以BM平面ADEF.(2)证明:在正方形ADEF中,EDAD.又因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCDAD,所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中,ABAD2,CD4,可得BC2.在BCD中,BDBC2,CD4.所以BCBD.所以BC平面BDE.又因为BC平面BCE, 所以平面BDE平面BEC.(3)解:由(2)知ED平面ABCD,且ADCD.以D为原点,DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,2), 平面ADEF的一个法向量为m(0,1,0)设n(x,y,z)为平面BEC的一个法向量,因为(2,2,0),(0,4,2),所以令x1,得y1,z2.所以n(1,1,2)为平面BEC的一个法向量设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为,则cos .所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为.20. ,当,单调递减,当,单调递增. ,t无解; ,即时,; ,即时,在上单调递增,;所以. ,则,设,则,单调递增, 单调递减,所以,因为对一切,恒成立,所以; 问题等价于证明,由可知的最小值是,当且仅当时取到,设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.21.解:()设椭圆C的方程为 . 由已知b= 离心率 ,得 所以,椭圆C的方程为. ()由()可求得点P、Q的坐标为 ,则,设AB(),直线AB的方程为,代人得:.由0,解得,由根与系数的关系得 四边形APBQ的面积故当 由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率
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