2019-2020年高二下学期期中复习数学理试题 含答案.doc

信丰中学xx学年高二下学期期中复习数学理试题一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）A.1 B.-1 C. D. 2、已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3xf(1)x2，则f(1)( )A2 B1 C1 D23. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）、 、 、 、 4. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A114 B150 C72 D1005.观察下列各式：=3125，=15625， =78125，则的末四位数字为 （ ） A3125 B5625 C0625 D81256.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 （ ）A60 B20种 C10种 D8种7.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为 （ ）A（-24,8） B（-24,1 C1,8 D1,8）8. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是 （ ）A B. C. D. 9展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为( ) A B C D10已知是定义在R上的函数，且满足则关于x的不等式的解集为 （ ）A（一，1） B（一1，1）C（一，0） D（0，1）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卡上11.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是 则这位司机在途中遇到红灯数的方差为 . （用分数表示） 12.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_； 13. 如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案 ； 14. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，点在椭圆上，且的面积为6，则椭圆C的方程为_.15. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）三、解答题:本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 设命题的定义域为R；命题，不等式恒成立。如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数a的取值范围。17. 已知数列的前和为，其中且(1) 求； (2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。18. 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动（）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率； （）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？19. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点 (1)求证：BM平面ADEF； (2)求证：平面BDE平面BEC；(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值20. 已知. 求函数在上的最小值； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立.21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。 求四边形APBQ面积的最大值； 设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由2019-2020年高二下学期期中复习数学理试题 含答案一选择题: ABCBD CDADC二.填空题：11. 12. 13. 420 14. 15. 21 ； 43三、解答题:16.解：命题：或 命题：，. 对，不等式恒成立,只须满足 或.故命题为真命题时, 或. 命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假（1）若真假，则 （2）若假真，则 综合（1）（2）得实数的取值范围为，. ii）假设当n=k()时,成立， 那么当n=k+1时 ,S=(k+1) S=k(2k-1) 两式相减得： 成立 由i)、 ii）可知对于n都成立。18. 解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）（法二）即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为 5分答：选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为（II）设顾客抽奖的中奖中奖奖金总额为，则=，于是， ， 顾客中奖次数的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本12分答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本19. (1)证明：取DE中点N，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MNCD. 由已知ABCD，ABCD，所以MNAB，且MNAB， 所以四边形ABMN为平行四边形 所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)证明：在正方形ADEF中，EDAD.又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，ABAD2，CD4，可得BC2.在BCD中，BDBC2，CD4.所以BCBD.所以BC平面BDE.又因为BC平面BCE， 所以平面BDE平面BEC.(3)解：由(2)知ED平面ABCD，且ADCD.以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)， 平面ADEF的一个法向量为m(0,1,0)设n(x，y，z)为平面BEC的一个法向量，因为(2,2,0)，(0，4,2)，所以令x1，得y1，z2.所以n(1,1,2)为平面BEC的一个法向量设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为，则cos .所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为.20. ，当，单调递减，当，单调递增. ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以. ，则，设，则，单调递增， 单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.21.解：（）设椭圆C的方程为 . 由已知b= 离心率 ,得 所以，椭圆C的方程为. （）由（）可求得点P、Q的坐标为 ，则，设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由0,解得，由根与系数的关系得 四边形APBQ的面积故当 由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率