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2019-2020年高中数学第二章数列课时作业11等比数列的概念与通项公式新人教B版必修1已知an是等比数列,a22,a5,则公比q等于()AB2C2 D.解析:q3,q.答案:D2已知等比数列an中,a132,公比q,则a6等于()A1 B1C2 D.解析:由题知a6a1q53251,故选B.答案:B3已知数列an是公比为q的等比数列,且a1a34,a48,则a1q的值为()A3 B2C3或2 D3或3解析:由得2得q416,q2.从而当q2时,a11;当q2时,a11.a1q的值为3或3.答案:D4已知正项等比数列an中,a11,aanan12a0,则an_.解析:aanan12a0,(an12an)(an1an)0.又an0,an12an0.2.又a11,数列an是首项为1,公比为2的等比数列,an2n1.答案:2n15数列an的前n项和为Sn,a11,an1Sn,nN*,求证:数列为等比数列证明:an1Sn1Sn,an1Sn可化为Sn1SnSn,即Sn1.2.又a11,1.数列是首项为1,公比为2的等比数列B组(限时:30分钟)1等比数列an的公比q3,a1,则a5等于()A3 B9C27 D81解析:a5a1q43427.答案:C2已知数列an是等比数列,则an不可能等于()A5 B0C1 Dxx解析:由等比数列的定义可知,an0,选B.答案:B3如果1,a,b,c,9成等比数列,那么()Ab3,ac9 Bb3,ac9Cb3,ac9 Db3,ac9解析:91q4,q49,q,b1q23,acb29,选B.答案:B4在等比数列an中,已知a1a2a1264,则a4a6的值为()A16 B24C48 D128解析:设公比为q,则a1a2a12aq1264,所以a1q44.所以a4a6(a1q4)216.答案:A5已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a,a21,则a1等于()A. B.C. D2解析:设公比为q,由已知,得a1q2a1q82(a1q4)2,则q22,因为等比数列an的公比为正数,所以q.所以a1.答案:B6已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则()A1 B1C32 D32解析:设数列an的公比为q(q0),因为a1,a3,2a2成等差数列,则a12a2a3,即a12a1qa1q2.则12qq2,解得q1.又等比数列an中,各项都是正数,则q0,则q1.所以q2(1)232.答案:C72与2的等比中项是_解析:G1.答案:18在等比数列an中,a1,an,公比q,则n_.解析:ann1,n13,n4.答案:49设等差数列an的公差d不为0,a19d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于_解析:由等差数列的通项公式,得an(n8)d,ak(k8)d,a2k(2k8)d,由条件,得(k8)2d29d(2k8)d.d0,(k8)218(k4)(k0)解得k4,k2(舍),k4.答案:410已知等比数列an中,a1,a727.求an.解:由a7a1q6,得27q6,q627236,q3.当q3时,ana1qn13n13n4;当q3时,ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.11在数列an中,若a11,2anan110(n2),求数列an的通项公式解:a11,2anan110(n2),2anan11,2(an1)an11,数列an1是以2为首项,为公比的等比数列,an12n1,即an22n1.12已知等比数列an中,a11,公比为q(q0),且bnan1an.(1)判断数列bn是否为等比数列?说明理由(2)求数列bn的通项公式解:(1)等比数列an中,a11,公比为q,ana1qn1qn1(q0),若q1,则an1,bnan1an0,bn是各项均为0的常数,不是等比数列若q1,q,bn是首项为b1a2a1q1,公比为q的等比数列(2)由(1)可知,当q1时,bn0;当q1时,bnb1qn1(q1)qn1,bn(q1)qn1(nN*)
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